Question

如圖，長方體盒子ABCDA₁B₁C₁D₁長、寬、高分別是4、2、1，一只螞蟻在A點(diǎn)，試問：（1）如果螞蟻想吃到B₁處的一只蟲子，那它沿長方體表面爬行的最短路線是多少？（2）如果蟲子在C₁處，那螞蟻沿表面爬行的最短路線又是多少？

Answer 1

分析：（1）連接AB₁，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求出AB₁的長；
（2）將長方體展開，對(duì)角線的長即為最短路徑．

解答：解：（1）連接AB₁，
∵△ABB₁是直角三角形，
∴AB1=

AB2+B B 2 1

（2分），
AB1=

42+12

AB1=

17

（4分）；

（2）正面和上面沿A₁B₁展開如圖，連接AC₁，△ABC₁是直角三角形，
∴AC1=

AB2+B C 2 1

，（6分）
AC1=

42+(1+2)2

AC1=

42+32

=5．（8分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面展開---最短路徑問題，利用勾股定理是解題的關(guān)鍵，而“兩點(diǎn)之間線段最短”是解題的依據(jù)．