【題目】如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．

（1）求證：△ABD≌△ACE；

（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）∠3＝55°．

【解析】

（1）先由∠BAC=∠DAE，就可以得出∠1＝∠EAC，就可以得出△ABD≌△ACE；

（2）由（1）得出∠ABD=∠2，就可以由三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系求出結(jié)論．

（1）證明：∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，

∴∠1＝∠EAC，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）解：∵△ABD≌△ACE，

∴∠ABD＝∠2＝30°，

∵∠1＝25°，

∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+2m+2的圖象與x軸有兩個交點．

（1）當(dāng)m=﹣2時，求二次函數(shù)的圖象與x軸交點的坐標(biāo)；

（2）過點P（0，m﹣1）作直線1⊥y軸，二次函數(shù)圖象的頂點A在直線l與x軸之間（不包含點A在直線l上），求m的范圍；

（3）在（2）的條件下，設(shè)二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線l相交于點B，求△ABO的面積最大時m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題情境：

在綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動.如圖1，將矩形紙片沿對角線剪開，得到和.并且量得，.

操作發(fā)現(xiàn)：

（1）將圖1中的以點為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使，得到如圖2所示的，過點作的平行線，與的延長線交于點，則四邊形的形狀是________.

（2）創(chuàng)新小組將圖1中的以點為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使、、三點在同一條直線上，得到如圖3所示的，連接，取的中點，連接并延長至點，使，連接、，得到四邊形，發(fā)現(xiàn)它是正方形，請你證明這個結(jié)論.

實踐探究：

（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，進(jìn)行如下操作：將沿著方向平移，使點與點重合，此時點平移至點，與相交于點，如圖4所示，連接，試求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=∠C=90°，點E在DC上，且AE，BE分別平分∠BAD和∠ABC．

（1）求證：點E為CD中點；

（2）當(dāng)AD=2，BC=3時，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M、N、C三點的坐標(biāo)分別為（，1），（3，1），（3，0），點A為線段MN上的一個動點，連接AC，過點A作交y軸于點B，當(dāng)點A從M運動到N時，點B隨之運動，設(shè)點B的坐標(biāo)為（0，b），則b的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校有1500名學(xué)生，小明想了解全校學(xué)生每月課外閱讀書籍的數(shù)量情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，得到如統(tǒng)計圖：

（1）一共抽查了多少人？

（2）每月課外閱讀書籍?dāng)?shù)量是1本的學(xué)生對應(yīng)的圓心角度數(shù)是多少？

（3）估計該校全體學(xué)生每月課外閱讀書籍的總量大約是多少本？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我縣木瓜村盛產(chǎn)優(yōu)種紅富士蘋果，曾推選參加省農(nóng)產(chǎn)品博覽會，某人去該地水果批發(fā)市場采購蘋果，他看中了A、B兩家蘋果．這兩家蘋果品質(zhì)都一樣，市場售價都為6元/千克，但批發(fā)進(jìn)價不相同．兩家蘋果批發(fā)進(jìn)價如下：

A家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過1000千克，可按市場售價的92%優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量多于1000千克但不超過2000千克，可全部按市場售價的90%優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)超過2000千克則全部按市場售價的88%優(yōu)惠．

B家的規(guī)定如下表：

數(shù)量范圍(千克)

0~500

500以上~1500

1500以上~2500

2500以上部分

批發(fā)進(jìn)價(元)

市場售價的95%

市場售價的85%

市場售價的75%

市場售價的70%

[表格說明： 家蘋果批發(fā)進(jìn)價按分段計算，如：某人要批發(fā)蘋果2100千克，則批發(fā)進(jìn)價]

根據(jù)上述信息，請解答下列問題：

（1）如果此人要批發(fā)1000千克蘋果，則他在家批發(fā)需要_______元，在家批發(fā)需要_______元；

（2）如果此人批發(fā)千克蘋果(1500<x<2000)，則他在家批發(fā)需要_______元，在家批發(fā)需要_______元（用含的代數(shù)式表示）；

（3）現(xiàn)在此人要批發(fā)3000千克蘋果，你能幫助他選擇在哪家批發(fā)更優(yōu)惠嗎?請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年我市將創(chuàng)建全國森林城市，提出了“共建綠色城”的倡議．某校積極響應(yīng)，在3月12日植樹節(jié)這天組織全校學(xué)生開展了植樹活動，校團(tuán)委對全校各班的植樹情況道行了統(tǒng)計，繪制了如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖．

（1）求該校的班級總數(shù)；

（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）求該校各班在這一活動中植樹的平均數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過河就測得的寬度，他們是這樣做的：①在河流的一條岸邊B點，選對岸正對的一棵樹A；②沿河岸直走20m有一棵樹C，繼續(xù)前行20m到達(dá)D處；③從D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；④測得DE的長為5米.

（1）河的寬度是 米.

（2）請你說明他們做法的正確性.

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