【題目】如圖,已知矩形的兩邊OA,OC分別落在軸,軸的正半軸上,的坐標(biāo)為,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)E,且與BC邊相交于點(diǎn)D

1)①求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo);

②直接寫出的面積為________

2)若POA上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)值為最小時(shí),求直線的解析式.

【答案】1)①反比例函數(shù)的解析式為;點(diǎn)D坐標(biāo)為;②;(2)直線PE的解析式為

【解析】

1)①由EOB的中點(diǎn),即可求得E的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式,進(jìn)而求得D的坐標(biāo);
②根據(jù)SODE=SOBC-SOCD-SBDE即可求解;
2)作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn),連接軸的交點(diǎn)P即為所求.利用待定系數(shù)法即可求出解析式.

1)①∵EOB的中點(diǎn),頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是

E點(diǎn)坐標(biāo)為

將點(diǎn)代入中,得

∴反比例函數(shù)的解析式為

,則,

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為

②SOBC=BCOC=×6×4=12,
SOCD=OCCD=×4×img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/07/22/02/023f94ae/SYS202007220205239681262012_DA/SYS202007220205239681262012_DA.017.png" width="16" height="41" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:page; -aw-rel-vpos:page; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />=3,
SBDE=×()×2=
SODE=SOBC-SOCD-SBDE=12-3-3-4.5=

2)作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)

連接,軸的交點(diǎn)P即為所求.

設(shè)直線PE解析式為,依題意得

,解得

∴直線PE的解析式為

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖坐標(biāo)系中有△AOB,A(0,3)B(4,0),在 y 軸上有一點(diǎn) P,當(dāng)2BPO= BAO 時(shí),點(diǎn) P 的坐標(biāo)為_____

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【題目】如圖,四邊形內(nèi)接于,對角線的直徑,過點(diǎn)AC的垂線交AD的延長線于點(diǎn)E,點(diǎn)FCE的中點(diǎn),連接DB,DC,DF

1)求證:DF的切線;

2)若,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtAOB中,∠ABO=30°,BO=4,分別以OA、OB邊所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系,D點(diǎn)為x軸正半軸上的一點(diǎn),以OD為一邊在第一象限內(nèi)作等邊△ODE

1)如圖①當(dāng)E點(diǎn)恰好落在線段AB上時(shí),求E點(diǎn)坐標(biāo);

2)若點(diǎn)D從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向移動(dòng),設(shè)點(diǎn)D到原點(diǎn)的距離為x,△ODE與△AOB重疊部分的面積為y,當(dāng)E點(diǎn)到達(dá)△AOB的外面,且點(diǎn)D在點(diǎn)B左側(cè)時(shí),寫出yx的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

3)在(1)問的條件下,將△ODE在線段OB上向右平移如圖②,圖中是否存在一條與線段OO′始終相等的線段?如果存在,請直接指出這條線段;如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)yk1x+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4n).

1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

2)根據(jù)圖象,直接寫出滿足k1x+bx的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:如果一個(gè)三角形一條邊上的高與這條邊的比值是35,那么稱這個(gè)三角形為“準(zhǔn)黃金”三角形,這條邊就叫做這個(gè)三角形的“金底”.

(概念感知)

1)如圖1,在中,,,試判斷是否是“準(zhǔn)黃金”三角形,請說明理由.

(問題探究)

2)如圖2,是“準(zhǔn)黃金”三角形,BC是“金底”,把沿BC翻折得到,連ABADBC的延長線于點(diǎn)E,若點(diǎn)C恰好是的重心,求的值.

(拓展提升)

3)如圖3,且直線之間的距離為3,“準(zhǔn)黃金”的“金底”BC在直線上,點(diǎn)A在直線上.,若是鈍角,將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到,線段于點(diǎn)D

①當(dāng)時(shí),則_________;

②如圖4,當(dāng)點(diǎn)B落在直線上時(shí),求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著,它的出現(xiàn)標(biāo)志中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.其中有一個(gè)問題:“今有二馬、一牛價(jià)過-萬,如半馬之價(jià):一馬、二牛價(jià)不滿一萬,如半牛之價(jià).問牛、馬價(jià)各幾何?”其大意為:現(xiàn)有兩匹馬加一頭牛的價(jià)錢超過一萬,超過的部分正好是半匹馬的價(jià)錢:一匹馬加上兩頭牛的價(jià)錢則不到一萬,不足的部分正好是半頭牛的價(jià)錢.問一頭牛、一匹馬各多少錢?設(shè)一匹馬值錢、一頭牛值錢,則符合題意的方程組為(

A.B.

C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某微商銷售的某商品每袋成本20元,設(shè)銷售價(jià)格為x(單位:元/袋),該微商發(fā)現(xiàn)銷售量y與銷售價(jià)格x之間的關(guān)系如表:

銷售價(jià)格x(元/袋)

25

30

35

40

銷售件數(shù)y

275

250

225

200

1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;

2)根據(jù)物價(jià)部門的規(guī)定,商品的利潤率不能超過100%,該微商應(yīng)該如何定價(jià),才能使獲得的利潤最大,最大利潤是多少?

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【題目】如圖所示,以RtABC的斜邊BC為一邊在ABC的同側(cè)作正方形BCEF,設(shè)正方形的中心為O,連接AO,如果AB=4,AO=6,那么AC=_____

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