Question

【題目】（1）兩條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)有2組不同的對(duì)頂角；

（2）三條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)有6組不同的對(duì)頂角；

（3）四條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)有12組不同的對(duì)頂角；

（4）n條直線(xiàn)相交于同一點(diǎn)有___________組不同對(duì)頂角.（如圖所示）

Answer 1

【答案】n（n-1）

【解析】因?yàn)閮蓷l直線(xiàn)相交于一點(diǎn)有2組不同的對(duì)頂角；三條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)有6組不同的對(duì)頂角；四條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)有12組不同的對(duì)頂角；n條直線(xiàn)相交時(shí)，這個(gè)圖形的對(duì)頂角的個(gè)數(shù)是：n（n-1）對(duì)對(duì)頂角．

解：（1）2條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)有2×1=2組不同的對(duì)頂角；
（2）3條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)有3×2=6組不同的對(duì)頂角；
（3）4條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)有4×3=12組不同的對(duì)頂角；
按照以上規(guī)律可得：
（4）n條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)有n（n-1）組不同的對(duì)頂角．

“點(diǎn)睛”本題是一個(gè)探索規(guī)律型的題目，解決時(shí)注意觀察每對(duì)數(shù)之間的關(guān)系．這是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題．