Question

　　(河北省2003年中考試題)某高科技發(fā)展公司投資500萬(wàn)元，成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬(wàn)元進(jìn)行批量生產(chǎn)．已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷售量為20萬(wàn)件；銷售單價(jià)每增加10元，年銷售量將減少1萬(wàn)件．設(shè)銷售單價(jià)為x(元)，年銷售量為y(萬(wàn)件)，年獲利(年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本-投資)為z(萬(wàn)元)．

　　(1)試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍)；

　　(2)試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍)；

　　(3)計(jì)算銷售單價(jià)為160元時(shí)的年獲利，并說明同樣的年獲利，銷售單價(jià)還可以定為多少元？相應(yīng)的年銷售量分別為多少萬(wàn)件？

　　(4)公司計(jì)劃：在第一年按年獲利最大確定的銷售單價(jià)進(jìn)行銷售；第二年年獲利不低于1130萬(wàn)元．請(qǐng)你借助函數(shù)的大致圖象說明，第二年的銷售單價(jià)x(元)應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)？

 

Answer 1

答案：
解析：

分析：由年獲利=年銷售額—生產(chǎn)成本—投資，可得z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)函數(shù)圖象來(lái)確定x的范圍． 　　解：(1)依題意，知當(dāng)銷售單價(jià)定為x元時(shí)，年銷售量減少(x-100)萬(wàn)件， ∴　 即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 　　⑵由題意，得 　　即z與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 　　⑶∵　當(dāng)x取160時(shí)， 　　∴　整理，得 　　由根與系數(shù)的關(guān)系數(shù)，得過且過60+x=340，∴　x=180， 　　即同樣的年獲利，銷售單價(jià)還可以定為180元． 　　當(dāng)x=160時(shí)，當(dāng)x=180時(shí)， 　　∴　相應(yīng)的年銷售量分別為14萬(wàn)件和12萬(wàn)件． 　　⑷∵　 　　∴　當(dāng)x=170時(shí)，z取最大值，最大值為-310． 　　也就是說，當(dāng)銷售單價(jià)定為170元時(shí)，年獲利最大，并且到第一年年底公司還差310萬(wàn)元就可收回全部投資． 　　第二年的銷售單價(jià)定為x元時(shí)，則年獲利為ｚ=(30-)()-310=-+34x- 1510． 　　當(dāng)z=1130時(shí)，即1130=-+34x-1510，整理，得x2-340x+26400=0，解得x1=120，x2=220．函數(shù)z=-+34x-1510的圖象大致如圖所示． 　　由圖象可以看出，當(dāng)120≤x≤220時(shí)，z≥1130． 　　所以第二年的銷售單價(jià)應(yīng)確定在不低于120元且不高于220元的范圍內(nèi)． 　　點(diǎn)評(píng)：本題是一道經(jīng)濟(jì)決策性問題．要求學(xué)生能初步掌握一些有效地表示、處理數(shù)量關(guān)系的工具．能利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型，把所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去，解決身邊的數(shù)學(xué)問題．并能從日常生活中提出簡(jiǎn)單的問題，會(huì)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題，能表達(dá)解決問題的大致過程和結(jié)果．在復(fù)習(xí)過程中注意數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力．