Question

8．如圖，已知，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-3，-4），B（0，-2）．
（1）△OAB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△OA₁B₁，請(qǐng)畫出△OA₁B₁，并寫出A₁，B₁的坐標(biāo)；
（2）直接判斷以A，B，A₁，B₁為頂點(diǎn)的四邊形的形狀．

Answer 1

分析 （1）由于△OAB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△OA₁B₁，利用關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A₁，B₁的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)，再連結(jié)OB₁、OA₁和A₁B₁即可；
（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)得OA=OA₁，OB=OB₁，則利用對(duì)角線互相平分得四邊形為平行四邊形可判斷四邊形ABA₁B₁為平行四邊形．

解答 解：（1）如圖，A₁（3，4），B₁（0，2）；

（2）以A，B，A₁，B₁為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，理由如下：
∵△OAB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△OA₁B₁，
∴點(diǎn)A與點(diǎn)A₁關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)B與點(diǎn)B₁關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴OA=OA₁，OB=OB₁，
∴四邊形ABA₁B₁為平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平行四邊形的判定．