Question

如圖，在△ABC中，∠B為鈍角，∠A=60°，D是射線BC上的一點(diǎn)，過D點(diǎn)作DE∥AC交射線BA于點(diǎn)E，F(xiàn)為射線AC上一點(diǎn)，∠FDC=∠B．
（1）如圖一，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求∠EDF的度數(shù)；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D二中畫出圖形．此時(shí)∠EDF的度數(shù)是否發(fā)生變化？若有變化，求出∠EDF的度數(shù)；若無變化，說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由∠FDC=∠B，得到AE∥DF；而DE∥AC，故可證明四邊形AFDE為平行四邊形，即可解決問題．
（2）運(yùn)用與（1）中類似的方法，證明四邊形AFDE為平行四邊形，即可解決問題．

解答：解：（1）如圖1，∵∠FDC=∠B，
∴AE∥DF，而DE∥AC，
∴四邊形AFDE是平行四邊形，
∴∠EDF=∠A=60°．

（2）∠EDF的度數(shù)會(huì)發(fā)生變化；解析如下：
如圖2，∵∠FDC=∠B，
∴AE∥DF，而DE∥AC，
∴四邊形AFDE是平行四邊形，
∴∠EDF=∠EAF=180°-60°=120°，
即∠EDF的度數(shù)會(huì)發(fā)生變化，為120°．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了平行線的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是深刻分析、大膽猜測(cè)、合情推理、科學(xué)論證．