Question

【題目】釣魚(yú)島及周邊島嶼自古以來(lái)就是中國(guó)的領(lǐng)土．如圖，我海監(jiān)飛機(jī)在距海平面高度為2千米的C處測(cè)得釣魚(yú)島南北兩端A、B的俯角∠DCA=45°、∠DCB=30°（已知A、B、C三點(diǎn)在同一平面上），求釣魚(yú)島南北兩端A、B的距離．（參考數(shù)據(jù)： ）

Answer 1

【答案】釣魚(yú)島兩端A、B的距離約為1.46千米．

【解析】作CM⊥AB于M，根據(jù)題意得出∠CAM=∠DCA=45°，∠CBM=∠DCB=30°，CM=2千米，得出AM=CM=2千米，BM=2千米，即可得出結(jié)果.

解：分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作AE⊥CD于E，BF⊥CD于F………1分

在Rt△CBF中，∠FCB=30°，BF=2千米

∴

在Rt△CEA中，

∠ECA=45°

∴CE=AE=2千米

∴AB=EF=(千米)

即：釣魚(yú)島兩端A、B的距離約為1.46千米．

“點(diǎn)睛”此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AM和BM的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．