【題目】如圖1是一個(gè)新款水杯，水杯不盛水時(shí)按如圖2所示的位置放置，這樣可以快速晾干杯底，干凈透氣；將圖2的主體部分的抽象成圖3，此時(shí)杯口與水平直線的夾角35°，四邊形ABCD可以看作矩形，測得AB=10cm，BC=8cm，過點(diǎn)A作AF⊥CE，交CE于點(diǎn)F．
（1）求∠BAF的度數(shù)；（sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）
（2）求點(diǎn)A到水平直線CE的距離AF的長（精確到0.1cm）

【答案】
（1）解：作BM⊥AF于M，BN⊥CF于N．

∵AF⊥EN，

∴∠MFN=∠BMF=∠BNF=90°，

∴四邊形BMFN是矩形．

∴BM∥FN，

∴∠MBC=∠BCN=35°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，

∴∠ABM=90°﹣∠MBC=55°，

∴∠FAB=90°﹣∠ABM=35°，

故答案為35°


（2）解：在Rt△CBN中，∵BC=8，

∴FM=NB=BCtan35°=0.5736×8≈4.59，

在Rt△ABM中，AM=ABcos35°=10×0.8102≈8.20，

∴AF=AM+FM=8.20+4.59≈12.8（cm）


【解析】（1）作BM⊥AF于M，BN⊥CF于N．由BM∥FN，推出∠MBC=∠BCN=35°，由題意∠ABM=90°﹣∠MBC=55°，推出∠FAB=90°﹣∠ABM=35°．（2）分別在Rt△CBN，Rt△ABM中求出AM、BN即可解決問題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某文化用品商店用2000元購進(jìn)一批學(xué)生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購進(jìn)第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的3倍，但單價(jià)貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元。

（1）求第一批購進(jìn)書包的單價(jià)是多少元？

（2）若商店銷售這兩批書包時(shí)，每個(gè)售價(jià)都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一個(gè)四邊形紙片ABCD，∠B=∠D=90°，把紙片按如圖所示折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的B'點(diǎn)，AE是折痕。

（1）試判斷B'E與DC的位置關(guān)系并說明理由。

（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，直線與直線.

【1】（1）求兩直線與軸交點(diǎn)A，B的坐標(biāo);

【2】（2）求兩直線交點(diǎn)C的坐標(biāo);

【3】（3）求△ABC的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=4，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=AF，設(shè)△AEF的面積為y，EC的長為x．

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，△AEF的面積最大，最大面積是多少？
（3）在直角坐標(biāo)系中畫出y關(guān)于x的函數(shù)的圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：

（1）如圖（1），等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P到頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5，則∠APB= ．
分析：由于PA，PB不在一個(gè)三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)△ACP′≌ ， 這樣，就可以利用全等三角形知識(shí)，將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中從而求出∠APB的度數(shù)．
（2）請(qǐng)你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：已知如圖（2），△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF=45°，求證：BE2+CF2=EF2 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：點(diǎn)C在∠AOB的一邊OA上，過點(diǎn)C的直線DE∥O B．做∠ACD的平分線CF，過點(diǎn)C畫CF的垂線CG，如圖所示．

（Ⅰ）若∠AOB=40°，求∠ACD及∠ECF的度數(shù)；

（Ⅱ）求證：CG平分∠OCD；

（Ⅲ）延長FC交OB于點(diǎn)H，用直尺和三角板過點(diǎn)O作OR⊥FH，垂足為R，過點(diǎn)O

作FH的平行線交ED于點(diǎn)Q．先補(bǔ)全圖形，再證明∠COR=∠GCO，∠CQO=∠CHO．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作且，連接、，連接交于點(diǎn).

(1)求證:;

(2)若菱形的邊長為2, .求的長.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】試題分析：（1）先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直求出∠COD=90°，證明OCED是矩形，可得OE=CD即可；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC=AB，再根據(jù)勾股定理得出AE的長度即可．

（1）證明：在菱形ABCD中，OC=AC．

∴DE=OC．

∵DE∥AC，

∴四邊形OCED是平行四邊形．

∵AC⊥BD，

∴平行四邊形OCED是矩形．

∴OE=CD．

（2）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴AC=AB=2．

∴在矩形OCED中，

CE=OD=．

在Rt△ACE中，

AE=．

點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，熟記矩形的判定方法與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，1）．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）結(jié)合圖像寫出不等式的解集；

（3）點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△AEB=10，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子．

（1）下列說法中正確的有 ． （填序號(hào)）

①向上一面點(diǎn)數(shù)為1點(diǎn)和3點(diǎn)的可能性一樣大；

②投擲6次，向上一面點(diǎn)數(shù)為1點(diǎn)的一定會(huì)出現(xiàn)1次；

③連續(xù)投擲2次，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和不可能等于13．

（2）如果小明連續(xù)投擲了10次，其中有3次出現(xiàn)向上一面點(diǎn)數(shù)為6點(diǎn)，這時(shí)小明說：投擲正方體骰子，向上一面點(diǎn)數(shù)為6點(diǎn)的概率是． 你同意他的說法嗎？說說你的理由．

（3）為了估計(jì)投擲正方體骰子出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的概率，小亮采用轉(zhuǎn)盤來代替骰子做實(shí)驗(yàn)．下圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，請(qǐng)你將轉(zhuǎn)盤分為2個(gè)扇形區(qū)域，分別涂上紅、白兩種顏色，使得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針落在紅色區(qū)域的概率與投擲正方體骰子出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的概率相同．（友情提醒：在轉(zhuǎn)盤上用文字注明顏色和扇形圓心角的度數(shù)．）

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