已知a、b、2分別為三角形三邊,且a、b為方程(3x2-4x-1)(3x2-4x-5)=12的根,則三角形周長只可能為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析:設(shè)3x2-4x=y,則由原方程得到(y-1)(y-5)=12,由此求得y的值;再由根與系數(shù)的關(guān)系和三角形三邊關(guān)系確定(a+b)的值.
解答:設(shè)3x2-4x=y,則由原方程得到(y-1)(y-5)=12,
所以(y-7)(y+1)=0,
解得,y1=7,y2=-1.
當(dāng)y1=7時(shí),3x2-4x+7=0,
解得,x=或x=-1(舍去).
當(dāng)y2=-1時(shí),3x2-4x+1=0,
解得,x=1或x=
∵a、b、2分別為三角形三邊,
∴a-b<2<a+b.
當(dāng)a=時(shí),b=1(或a=1,b=),此時(shí)a+b+2=,即三角形周長是
當(dāng)a=b=時(shí),此時(shí)a+b+2=,即三角形周長是
綜上所述,三角形周長是
故選:D.
點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形的三邊關(guān)系,換元法解一元二次方程.換元法,即把某個(gè)式子看作一個(gè)整體,用一個(gè)字母去代替它,實(shí)行等量替換.
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