Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-6）．

（1）求m的值；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記直線與反比例函數(shù)的圖象圍成的區(qū)域?yàn)?/span>W（不含邊界）．若區(qū)域W內(nèi)恰有1個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

（1）將點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式即可得；

（2）先由（1）得出反比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)分和兩部分，然后分別根據(jù)整點(diǎn)的定義找出臨界位置，利用待定系數(shù)法求出相應(yīng)的b的值即可得出答案．

（1）由題意，將點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式得：

解得；

（2）由（1）可知，反比例函數(shù)的解析式為

如圖，整點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

設(shè)直線BC的解析式為

將點(diǎn)代入得，解得

則直線BC的解析式為

同理可得：直線的解析式為

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)，分以下兩部分：

①如圖，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)臨界位置：一次函數(shù)經(jīng)過整點(diǎn)A和一次函數(shù)經(jīng)過整點(diǎn)

一次函數(shù)經(jīng)過整點(diǎn)時(shí)，，解得

一次函數(shù)經(jīng)過整點(diǎn)時(shí)，由上述已求出

則若區(qū)域W內(nèi)恰有1個(gè)整點(diǎn)，此時(shí)b的取值范圍為

②如圖，當(dāng)時(shí)，同樣有兩個(gè)臨界位置：一次函數(shù)經(jīng)過整點(diǎn)和一次函數(shù)經(jīng)過整點(diǎn)

一次函數(shù)經(jīng)過整點(diǎn)時(shí)，，解得

一次函數(shù)經(jīng)過整點(diǎn)時(shí)，由上述已求出

則若區(qū)域W內(nèi)恰有1個(gè)整點(diǎn)，此時(shí)b的取值范圍為

綜上，所求的b的取值范圍為或．