Question

【題目】閱讀材料，解決問題．

小聰在探索三角形中位線性質(zhì)定理證明的過程中，得到了如下啟示：一條線段經(jīng)過另一線段的中點(diǎn)，則延長前者，并且長度相等，就能構(gòu)造全等三角形．如圖，D是△ABC的AC邊的中點(diǎn)，E為AB上任一點(diǎn)，延長ED至F，使DF＝DE，連接CF，則可得△CFD≌△AED，從而把△ABC剪拼成面積相等的四邊形BCFE．你能從小聰?shù)姆此贾械玫絾⑹締幔?/span>

（1）如圖1，已知△ABC，試著剪一刀，使得到的兩塊圖形能拼成平行四邊形．

①把剪切線和拼成的平行四邊形畫在圖1上，并指出剪切線應(yīng)符合的條件．

②思考并回答：要使上述剪拼得到的平行四邊形成為矩形，△ABC的邊或角應(yīng)符合什么條件？菱形呢？正方形呢？（直接寫出用符號(hào)表示的條件）

（2）如圖2，已知銳角△ABC，試著剪兩刀，使得到的三塊圖形能拼成矩形，把剪切線和拼成的矩形畫在圖2上，并指出剪切線應(yīng)符合的條件．

Answer 1

【答案】（1）①見解析；②拼成矩形：∠B＝90°；拼成菱形：AB＝2BC；拼成正方形：∠B＝90°且AB＝2BC；（2）見解析

【解析】

（1）①分別取AB，AC的中點(diǎn)E，F，延長EF至點(diǎn)D，使EF=FD，連接CD，因?yàn)閮山M邊分別對(duì)應(yīng)相等所以四邊形BCDE是平行四邊形，所以沿著EF剪出的兩個(gè)圖形能拼成平行四邊形；

②當(dāng)∠B=90°時(shí)，可根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可得到結(jié)論；
當(dāng)AB=2BC時(shí)，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得到結(jié)論；
當(dāng)∠B=90°且AB=2BC時(shí)，根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形即可得到結(jié)論．
（2）取△ABC的中位線EF，按第一問的方法先將其拼成一個(gè)平行四邊形，再過點(diǎn)E作BC邊的垂線EG，順著EG剪下然后拼到點(diǎn)C處即可得到一個(gè)矩形．

解：（1）①如圖：剪切線EF，E.F分別AB、AC的中點(diǎn).

②如圖，△ABC的邊或角應(yīng)符合的條件：

拼成矩形：∠B=90°

拼成菱形：AB=2BC

拼成正方形：∠B=90°且AB=2BC.

(2)如圖，

剪切線應(yīng)符合的條件：剪切線EF是中位線、EG⊥BC(AH⊥EF).