Question

18．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求證：△AEC≌△DFB；
（2）若∠EBD=60°，BE=BC，求證四邊形BFCE是菱形．

Answer 1

分析 （1）直接利用全等三角形的判定方法得出△ACE≌△DBF，即可得出答案；
（2）直接利用得出△EBC是等邊三角形，進(jìn)而利用菱形的判定方法得出答案．

解答 證明：（1）∵AB=DC，
∴AB+BC=DC+BC，
即AC=DB，
在△ACE和△DBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=DB}\\{∠A=∠D}\\{AC=DB}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△DBF（SAS）；

（2）∵△ACE≌△DBF，
∴EC=BF，∠ECA=∠FBD，
∴EC∥BF，
∴四邊形BFCE是平行四邊形，
∵∠EBD=60°，BE=BC，
∴△EBC是等邊三角形，
∴EB=EC，
∴四邊形BFCE是菱形．

點(diǎn)評 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定，正確掌握菱形的判定方法是解題關(guān)鍵．