【題目】二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O,經(jīng)過點(diǎn)A(1, );點(diǎn)F(0,1)在y軸上.直線y=﹣1與y軸交于點(diǎn)H.

(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)點(diǎn)P是(1)中圖象上的點(diǎn),且在y軸的右側(cè)。過點(diǎn)P作x軸的垂線與直線y=﹣1交于點(diǎn)M,求證:FM平分∠OFP;

(3)當(dāng)△FPM是等邊三角形時(shí),求P點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】1y=x2(2)證明見解析(3) ,3)或(﹣,3

【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意可設(shè)函數(shù)的解析式為y=ax2,將點(diǎn)A代入函數(shù)解析式,求出a的值,繼而可求得二次函數(shù)的解析式;

2)過點(diǎn)PPB⊥y軸于點(diǎn)B,利用勾股定理求出PF,表示出PM,可得PF=PM,∠PFM=∠PMF,結(jié)合平行線的性質(zhì),可得出結(jié)論;

3)首先可得FMH=30°,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x, x2),根據(jù)PF=PM=FM,可得關(guān)于x的方程,求出x的值即可得出答案.

試題解析:(1二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O

設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2,

將點(diǎn)A1, )代入y=ax2得:a=

二次函數(shù)的解析式為y=x2;

2點(diǎn)P在拋物線y=x2上,

可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x, x2),

過點(diǎn)PPBy軸于點(diǎn)B,則BF=|x2﹣1|,PB=|x|,

∴Rt△BPF中,

PF==x2+1

∵PM⊥直線y=﹣1,

PM=x2+1

∴PF=PM,

∴∠PFM=∠PMF

∵PM∥y軸,

∴∠MFH=∠PMF

∴∠PFM=∠MFH,

∴FM平分∠OFP;

3)當(dāng)△FPM是等邊三角形時(shí),∠PMF=60°,

∴∠FMH=30°,

Rt△MFH中,MF=2FH=2×2=4,

∵PF=PM=FM,

x2+1=4,

解得:x=±2,

x2=×12=3

滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3)或(﹣2,3).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且PA=6,PB=8,PC=10,若將PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到P′AB.

(1)求點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離;

(2)求∠APB的大。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在由6個(gè)大小相同的小正方形組成的方格中,設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.

1)如圖①,,是三個(gè)格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn)),判斷的位置關(guān)系,并說明理由;

2)如圖②,連接三格和兩格的對(duì)角線,求的度數(shù)(要求:畫出示意圖,并寫出證明過程).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABCD中,∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交直線DC于點(diǎn)F.

(1)在圖1中證明CE=CF;

(2)若∠ABC=90°,GEF的中點(diǎn)(如圖2),直接寫出∠BDG的度數(shù);

(3)若∠ABC=120°,F(xiàn)G∥CE,F(xiàn)G=CE,分別連接DB、DG(如圖3),求∠BDG的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線AB和直線BC相交于點(diǎn)B,連接AC,點(diǎn)D、E、H分別在AB、ACBC上,連接DE、DH,FDH上一點(diǎn),已知∠1+3=180°.

(1)求證:CEF=EAD;

(2)DH平分∠BDE,∠2=求∠3的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,AC=2,BD=2將菱形按如圖方式折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)O重合折痕為EF,則五邊形AEFCD的周長(zhǎng)為_____________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖已知四邊形ABCD,D=100°,AC平分BCD,ACB=40°,BAC=70°.

(1)ADBC平行嗎?試寫出推理過程;

(2)DACEAD的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題:①當(dāng)時(shí), 有最小值10為任意實(shí)數(shù), 時(shí)的函數(shù)值大于時(shí)的函數(shù)值;③若,且是整數(shù),當(dāng)時(shí), 的整數(shù)值有個(gè);④若函數(shù)圖象過點(diǎn),其中 ,則.其中真命題的序號(hào)是(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖1已知:∠B=25°,∠BED=80°,∠D=55°.探究ABCD有怎樣的位置關(guān)系.

2)如圖2已知ABEF,試猜想∠B,F,BCF之間的關(guān)系,寫出這種關(guān)系,并加以證明.

3)如圖3已知ABCD,試猜想∠1,∠2,∠3,∠4,∠5之間的關(guān)系,請(qǐng)直接寫出這種關(guān)系,不用證明.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案