Question

25、要使二次三項式x²-5x+p在整數(shù)范圍內能進行因式分解，那么整數(shù)p的取值可以有

無數(shù)

個．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件，可設x²-5x+p=（x+a）（x+b），其中a、b為整數(shù)，然后將等式右邊展開，求出a、b與p的關系即可．

解答：解：設x²-5x+p=（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，
則a+b=-5，ab=p，
∵滿足a+b=-5的整數(shù)有無數(shù)組，
∴p的取值也有無數(shù)種，
例如：取a=1，b=-6，則p=-6．

點評：本題考查多項式的乘法，實質是滲透了十字相乘法分解因式的思想．