如圖，點F，C在線段AD上，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC．請你說明AB=DE的理由（完精英家教網成還沒有完成的空白內容）．
解：∵AF=DC（已知）
∴AF+
 
=DC+
 
即
 

在△ABC和△
 
中
AC=
 
 


∴△ABC≌△
 
（
 
）
∴AB=DE（
 
）
分析：因為AF=DC，所以兩邊同加FC即可得到AC=DF，再利用SAS來證明兩三角形全等，從而得出全等三角形的對應邊相等．
解答：解：∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC即AC=DF．
在△ABC和△DEF中
BC=EF(已知)
∠EFD=∠BCA(已知)
，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
∴AB=DE．
點評：本題考查三角形全等的判定和性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL；運用等量加等量和相等是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、如圖，點C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形．
（1）當AC、CD、DB滿足怎樣的關系時，△ACP∽△PDB；
（2）當△ACP∽△PDB時，求∠APB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

13、如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，BE，CD相交于點O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一個條件是
∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO
（只要寫一個條件）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•郴州）如圖，點D、E分別在線段AB，AC上，AE=AD，不添加新的線段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一個條件是
∠B=∠C（答案不唯一）
∠B=∠C（答案不唯一）
（只寫一個條件即可）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點C，D在線段AB上，AC=
1
3
AB，CD=
1
2
CB，若AB=3，則圖中所有線段長的和是（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點C、D在線段AB上，AC=
13
BC，D是BC的中點，CD=4.5，求線段AB的長．

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