如圖，拋物線y=ax2+bx（a＞0）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)A（2，0）．
（1）寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2＜1，比較y1，y2的大小；
（3）點(diǎn)B（﹣1，2）在該拋物線上，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求直線AC的函數(shù)關(guān)系式．

（1）交點(diǎn)坐標(biāo)（1，0）。
（2）y1＞y2。
（3）y=2x﹣4。

解析試題分析：（1）根據(jù)圖示可以直接寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。
（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可以求得該拋物線的對(duì)稱軸是x=1，然后根據(jù)函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行解題。
（3）根據(jù)已知條件可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，2），所以根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)來(lái)求直線AC的函數(shù)關(guān)系式。
解：（1）根據(jù)圖示，由拋物線的對(duì)稱性可知，拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（1，0）。
（2）拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1．
根據(jù)圖示知，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x1＜x2＜1時(shí)，y1＞y2。

（3）∵對(duì)稱軸是x=1，點(diǎn)B（﹣1，2）在該拋物線上，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，2）。
設(shè)直線AC的關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），則
，解得。
∴直線AC的函數(shù)關(guān)系式是：y=2x﹣4。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：拋物線C1：y＝x2。如圖（1），平移拋物線C1得到拋物線C2，C2經(jīng)過(guò)C1的頂點(diǎn)O和A（2，0），C2的對(duì)稱軸分別交C1、C2于點(diǎn)B、D。

（1）求拋物線C2的解析式；
（2）探究四邊形ODAB的形狀并證明你的結(jié)論；
（3）如圖（2），將拋物線C2向下平移m個(gè)單位（m＞0）得拋物線C3，C3的頂點(diǎn)為G，與y軸交于M。點(diǎn)N是M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)P（）在直線MG上。問(wèn)：當(dāng)m為何值時(shí)，在拋物線C3上存在點(diǎn)Q，使得以M、N、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

銅仁市某電解金屬錳廠從今年1月起安裝使用回收凈化設(shè)備（安裝時(shí)間不計(jì)），這樣既改善了環(huán)境，又降低了原料成本，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，在使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤(rùn)的月平均值w（萬(wàn)元）滿足w=10x+90．
（1）設(shè)使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤(rùn)和為y，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）請(qǐng)問(wèn)前多少個(gè)月的利潤(rùn)和等于1620萬(wàn)元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線（a＞0）與x軸交于點(diǎn)B、C，與y軸交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)．

（1）若拋物線過(guò)點(diǎn)M（﹣2，﹣2），求實(shí)數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，解答下列問(wèn)題；
①求出△BCE的面積；
②在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H，使CH+EH的值最小，直接寫(xiě)出點(diǎn)H的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=a（x﹣h）2+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），且頂點(diǎn)坐標(biāo)為B（1，2），它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求此拋物線的解析式．
（2）在第一象限內(nèi)的拋物線上求點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為底的等腰三角形，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）上述點(diǎn)是否是第一象限內(nèi)此拋物線上與AC距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)求出第一象限內(nèi)此拋物線上與AC距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，拋物線經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)C在x軸的正半軸上．
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)E為線段OC上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)E為邊在第一象限內(nèi)作正方形OEFG，當(dāng)正方形的頂點(diǎn)F恰好落在線段AC上時(shí)，求線段OE的長(zhǎng)；
（3）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)平移的距離為t，正方形DEFG的邊EF與AC交于點(diǎn)M，DG所在的直線與AC交于點(diǎn)N，連接DM，是否存在這樣的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）在上述平移過(guò)程中，當(dāng)正方形DEFG與△ABC的重疊部分為五邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出重疊部分的面積S與平移距離t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；并求出當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：y=y1+y2，y1與x2成正比例，y2與x成反比例，且x=1時(shí)，y=3；x=﹣1時(shí)，y=1．求x=﹣ 時(shí)，y的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），以AB的中點(diǎn)P為圓心，AB為直徑作⊙P的正半軸交于點(diǎn)C．

（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)M為（1）中拋物線的頂點(diǎn)，求直線MC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（3）試說(shuō)明直線MC與⊙P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+4與軸、軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第二象限作正方形ABCD，點(diǎn)D在雙曲線上，將正方形ABCD沿軸正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)C恰好落在此雙曲線上，則的值是（     ）.
A．1       B．2      C．3        D．4

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