Question

21、如圖，用四種顏色去涂圖中編號為1，2，3，4的四個矩形，使得任意兩個相鄰矩形顏色都不相同，則涂色方法有（　　）

A、16種

B、36種

C、48種

D、84種

Answer 1

分析：本題可大致分兩種情況：當1、4選相同顏色時，其他兩個頂點可有9種選法，當1、4選不同顏色時，其他兩個頂點有4種選法；故當1點顏色確定時，共有9+3×4=21種選法；而1點可選4種選法，故涂色方法有21×4=84種．

解答：解：設供選用的顏色分別為①，②，③，④；
當1選①時，有兩種情況：
（1）1與4的顏色相同時，2、3的選法有：
一、2選②，3選②；二、2選②，3選③；三、2選②，3選④；四、2選③，3選②；五、2選③，3選③；六、2選③，3選④；七、2選④，3選②；八、2選④，3選③；九、2選④，3選④．共9種涂色方法；
（2）1與4的顏色不同時，選法有：
一、4選②，B、D選③或④；二、4選③，B、D選②或④；三、4選④，B、D選②或③．
共3×4=12種涂色方法；
因此當1選①時，共有9+3×4=21種涂色方法；而1可選四種顏色；
因此總共有21×4=84種涂色方法．
故選D．

點評：本題考查了加法原理與乘法原理．解決本題的關鍵，首先要弄清相對的矩形的涂色方案，然后再按序排列其他兩點的涂色方案，以免漏解錯解．