Question

某體育用品商店為了解3月份的銷售情況，對(duì)本月各類商品的銷售情況進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，將條形圖補(bǔ)充完整；
（2）該商店準(zhǔn)備按3月份球類商品銷量的數(shù)量購(gòu)進(jìn)球類商品，含籃球、足球、排球三種球，預(yù)計(jì)恰好用完進(jìn)貨款共3600元，設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球x個(gè)，足球y個(gè)，三種球的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

類別	籃球	足球	排球
進(jìn)　價(jià)（單位：元/個(gè)）	50	30	20
預(yù)售價(jià)（單位：元/個(gè)）	70	45	25

求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）該商店綜合考慮各種因素，預(yù)計(jì)每種球銷售超過(guò)60個(gè)后，這種球就會(huì)產(chǎn)生滯銷．
①假設(shè)所購(gòu)進(jìn)籃球、足球、排球能全部售出，求出預(yù)估利潤(rùn)P（元）與x（個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式；
②求出預(yù)估利潤(rùn)的最大值，并寫出此時(shí)購(gòu)進(jìn)三種球各多少個(gè)．

Answer 1

解：（1）∵銷售總量=60÷20%=300，
∴球類的銷售量=300×40%=120，
條形圖為：

（2）根據(jù)題意該商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)球類商品120個(gè)，預(yù)計(jì)恰好用完進(jìn)貨款共3600元，購(gòu)進(jìn)籃球x個(gè)，足球y個(gè)，則購(gòu)進(jìn)排球（120-x-y）個(gè)，則
50x+30y+20（120-x-y）=3600，
故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-3x+120；

（3）①∵預(yù)計(jì)每種球銷售超過(guò)60個(gè)后，這種球就會(huì)產(chǎn)生滯銷，
而假設(shè)所購(gòu)進(jìn)籃球、足球、排球能全部售出，
∴x≤60；y≤60，即-3x+120≤60；120-x-y≤60，即120-x+3x-120≤60，
∴20≤x≤30，且x為整數(shù)，
P=（70-50）x+（45-30）y+（25-20）（120-x-y）
=20x+15y+5（120-x-y）
=15x+10y+600
=15x+10（-3x+120）+600
=-15x+1800，
∴預(yù)估利潤(rùn)P（元）與x（個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式為P=-15x+1800（20≤x≤30，且x為整數(shù)）；
②當(dāng)x=20時(shí)，P的值最大，最大值=-15×20+1800=1500（元），
則y=-3×20+120=60，120-x-y=120-20-60=40，
即此時(shí)購(gòu)進(jìn)籃球20個(gè)，足球60個(gè)，排球40個(gè)．
分析：（1）利用運(yùn)動(dòng)衣的銷售量除以運(yùn)動(dòng)衣所占的百分比可得到銷售總量，即銷售總量=60÷20%=300，則球類的銷售量等于銷售總量乘以球類所占的百分比，再根據(jù)數(shù)據(jù)補(bǔ)齊條形圖；
（2）該商店準(zhǔn)備按3月份球類商品銷量的數(shù)量購(gòu)進(jìn)球類商品，即為120個(gè)，且購(gòu)進(jìn)排球（120-x-y）個(gè)，然后根據(jù)三種球預(yù)計(jì)恰好用完進(jìn)貨款共3600元得到50x+30y+20（120-x-y）=3600，整理得到y(tǒng)=-3x+120；
（3）①由于預(yù)計(jì)每種球銷售超過(guò)60個(gè)后，這種球就會(huì)產(chǎn)生滯銷，而假設(shè)所購(gòu)進(jìn)籃球、足球、排球能全部售出，則x≤60；y≤60，即-3x+120≤60；120-x-y≤60，即120-x+3x-120≤60，
解得20≤x≤30，且x為整數(shù)，總利潤(rùn)等于籃球、足球、排球三種球的總利潤(rùn)，即P=（70-50）x+（45-30）y+（25-20）（120-x-y），整理得y=15x+10y+600，然后把y=-3x+120代入得到
P=-15x+1800；
②根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)P隨x的增大而減小，所以當(dāng)x=20時(shí)，P的值最大，最大值=-15×20+1800=1500（元），
然后分別得到y(tǒng)=-3×20+120=60，120-x-y=120-20-60=40．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：先利用實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系確定一次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題；也考查了從表格中獲取信息的能力．