Question

(1)如圖所示，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，則∠α的度數是______．

(2)如圖所示，△ABC繞頂點A順時針旋轉，若∠B=30°，∠C=40°，問：

①順時針旋轉多少度時，旋轉后的的頂點與原三角形的頂點C和A在同一直線上?

②再繼續(xù)旋轉多少度時，在同一直線上?(原△ABC是指開始位置)

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）在△ABC中，∵∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3， ∴∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°， 由翻折關系知△ABC≌△ABE≌△ADC， ∴∠BAE=∠1=140°，∠E=∠DCA=∠3=15°， ∵∠DOE=∠AOC，∴∠a =∠EAC， ∴∠a =∠EAC=360°－∠BAE－∠1=80°． (2)①旋轉角為 時， A、C、在同一直線上． ②再繼續(xù)旋轉180°－110°=70°時，在同一直線上．

提示：

(1)將一個圖形翻折到另一個位置，則新圖形與原圖形全等，故滿足全等三角形的對應角相等到的性質． (2)解此題親鍵是找出旋轉的角與哪個角相等． ②觀察圖形可知△ABC繞點A旋轉∠BAC時，點與頂點C和A在一條直線上，當繼續(xù)旋轉∠BAC的補角時，即可使在同一直線上．