【題目】如圖，點(diǎn)、、、分別是四邊形邊、、、的中點(diǎn)，則下列說法：

①若，則四邊形為矩形；

②若，則四邊形為菱形；

③若四邊形是平行四邊形，則與互相垂直平分；

④若四邊形是正方形，則與互相垂直且相等.

其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

根據(jù)三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理得到四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．

解：∵E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，
∴EF∥AC，EF=AC，
同理可知，HG∥AC，HG=AC，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，

若AC=BD，則四邊形EFGH是菱形，故①說法錯(cuò)誤；
若AC⊥BD，則四邊形EFGH是矩形，故②說法錯(cuò)誤；

若四邊形是平行四邊形，AC與BD不一定互相垂直平分，故③說法錯(cuò)誤；

若四邊形是正方形，AC與BD互相垂直且相等，故④說法正確；

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間函數(shù)解析式(利潤=售價(jià)-制造成本)；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能夠獲得350萬元的利潤？當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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，，，，，，

(1)求收工時(shí)距地多遠(yuǎn)？在地的什么方向？

(2)在第幾次記錄時(shí)離地最遠(yuǎn)，并求出最遠(yuǎn)距離。

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【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD.

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【題目】傳統(tǒng)文化與我們生活息息相關(guān)，中華傳統(tǒng)文化包括古文古詩、詞語、樂曲、賦、民族音樂、民族戲劇、曲藝、國畫、書法、對(duì)聯(lián)、燈謎、射覆、酒令、歇后語等．在中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園活動(dòng)中，某校為學(xué)生請(qǐng)“戲曲進(jìn)校園”和民族音樂”做節(jié)目演出，其中一場(chǎng)“戲曲進(jìn)校園”的價(jià)格比一場(chǎng)“民族音樂”節(jié)目演出的價(jià)格貴600元，用20000元購買“戲曲進(jìn)校園”的場(chǎng)數(shù)是用8800元購買“民族音樂節(jié)目演出場(chǎng)數(shù)的2倍，求一場(chǎng)“民族音樂”節(jié)目演出的價(jià)格．

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【題目】如圖2 - 4所示，長方形ABCD的長為5 cm，寬為4 cm，如果將它的長和寬都減去x(cm)，那么它剩下的小長方形AB′C′D′的面積為y(cm2)．

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【題目】綜合與實(shí)踐：折紙中的數(shù)學(xué)

問題背景

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師首先將平行四邊形紙片ABCD按如圖①所示方式折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落到D′處，折痕為EF．這時(shí)同學(xué)們很快證得：△AEF是等腰三角形．接下來各學(xué)習(xí)小組也動(dòng)手操作起來，請(qǐng)你解決他們提出的問題．

操作發(fā)現(xiàn)

(1) “爭先”小組將矩形紙片ABCD按上述方式折疊，如圖②，發(fā)現(xiàn)重疊部分△AEF恰好是等邊三角形，求矩形ABCD的長、寬之比是多少？

實(shí)踐探究

(2)“勵(lì)志”小組將矩形紙片ABCD沿EF折疊，如圖③，使B點(diǎn)落在AD邊上的B′處；沿B′G折疊，使D點(diǎn)落在D′處，且B′D′過F點(diǎn)．試探究四邊形EFGB′是什么特殊四邊形？

(3)再探究：在圖③中連接BB′，試判斷并證明△BB′G的形狀．

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