如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，2），點P是x軸上一動點，以線段AP為一邊，在其一側(cè)作等邊三角線APQ．當點P運動到原點O處時，記Q的位置為B．

（1）求點B的坐標；

（2）求證：當點P在x軸上運動（P不與O重合）時，∠ABQ為定值；

（3）是否存在點P，使得以A、O、Q、B為頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

 

【答案】

解：（1）B（）．

（2）當點P在x軸上運動（P不與Q重合）時，∠ABQ為定值90°．

（3）P的坐標為（）或（）．

【解析】(1)因為OA=2，△AOB為等邊三角形，所以B的坐標為（√3,1）.

（2）因為∠PAQ和∠OAB都是60º，所以∠PAO=∠QAB，△PAQ和△OAB都是等邊三角形，所以PA=QA，OA=BA，所以△PAO≌△QAB，所以∠ABQ=∠AOP=90º,所以為定值.

（3）由（2）可知，點Q總在過點B且與AB垂直的直線上，可見AO與BQ不平行．①當點P在x軸負半軸上時，點Q在點B的下方，②當點P在x軸正半軸上時，點Q在點B的上方，根據(jù)這兩種情況分別求出P的坐標

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標；
（2）當∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標xoy中，以坐標原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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