【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AE=BF=1，小球P從點(diǎn)E出發(fā)沿直線向點(diǎn)F運(yùn)動，每當(dāng)碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當(dāng)小球P第一次碰到點(diǎn)E時，小球P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為 ， 小球P所經(jīng)過的路程為 ．

【答案】6；6
【解析】解：根據(jù)已知中的點(diǎn)E，F(xiàn)的位置，可知入射角的正切值為 ，第一次碰撞點(diǎn)為F，在反射的過程中，根據(jù)入射角等于反射角及平行關(guān)系的三角形的相似可得， 第二次碰撞點(diǎn)為G，在DA上，且DG= DA，
第三次碰撞點(diǎn)為H，在DC上，且DH= DC，
第四次碰撞點(diǎn)為M，在CB上，且CM= BC，
第五次碰撞點(diǎn)為N，在DA上，且AN= AD，
第六次回到E點(diǎn)，AE= AB．
由勾股定理可以得出EF= ，F(xiàn)G= ，GH= ，HM= ，MN= ，NE= ，
故小球經(jīng)過的路程為： + + + + + =6 ，
所以答案是：6；6 ．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線；兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB為等邊三角形，B（2，0），直線l：y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸正半軸上的一動點(diǎn)，以線段AC為邊在第一象限作等邊△ACD．

（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)：A（　 　，　 　），當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A時，求直線BA的表達(dá)式．

（2）當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)D時，直線與y軸相交于點(diǎn)F，隨著點(diǎn)C的變化，點(diǎn)F的位置是否發(fā)生變化？若沒有變化，求出此時點(diǎn)F的坐標(biāo)．；若有變化，請說明理由．

（3）當(dāng)直線與線段OA相交與點(diǎn)E時，如果直線l把△AOB的面積分為1：2兩部分，求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)．

（4）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0）時，直線l與線段AD有交點(diǎn)，請直接寫出此時k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，0），點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動，連結(jié)CP與y軸交于點(diǎn)D，連結(jié)BD．過P，D，B三點(diǎn)作⊙Q與y軸的另一個交點(diǎn)為E，延長DQ交⊙Q于點(diǎn)F，連結(jié)EF，BF．

（1）求直線AB的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB（不包括A，B兩點(diǎn)）上時．
①求證：∠BDE=∠ADP；
②設(shè)DE=x，DF=y．請求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）請你探究：點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，是否存在以B，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的直角三角形，滿足兩條直角邊之比為2：1？如果存在，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)：如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù) y=﹣2x﹣2

（1）根據(jù)關(guān)系式畫出函數(shù)的圖象．

（2）求出圖象與 x 軸、y 軸的交點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)．

（3）求 A、B 兩點(diǎn)間的距離．

（4）y 的值隨 x 值的增大怎樣變化？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有公路l1同側(cè)、l2異側(cè)的兩個城鎮(zhèn)A，B，如下圖．電信部門要修建一座信號發(fā)射塔，按照設(shè)計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，發(fā)射塔C應(yīng)修建在什么位置？請用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn)，注明點(diǎn)C的位置．（保留作圖痕跡，不要求寫出畫法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列計算過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律猜想并計算：

1+2==3；1+2+3==6，1+2+3+4==10；1+2+3+4+5==15；…

（1）猜想：1+2+3+4+…+n=　　．

（2）利用上述規(guī)律計算：1+2+3+4+…+200；

（3）嘗試計算：3+6+9+12+…3n的結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線相交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，得∠A2；…；∠A2018BC和∠A2018CD的平分線交于點(diǎn)A2019，則∠A2019＝________度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，邊BC是⊙0的切線，切點(diǎn)為D，AB經(jīng)過圓心O并與圓相交于點(diǎn)E，連接AD．

（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若AC=8，tan∠DAC= ，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明和小龍沿著一條筆直的馬路進(jìn)行長跑比賽，小明在比賽過程中始終領(lǐng)先小龍，并勻速跑完了全程，小龍勻速跑了幾分鐘后提速和小明保持速度一致，又過了1分鐘，小龍因體力問題，不得已又減速，并一直以這一速度完成了余下的比賽， 完成比賽所用時間比小明多了1分鐘，已知小明跑后4分20秒時領(lǐng)先小龍175米，小明與小龍之間的距離(米)與他們所用時間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列說法:①小明到達(dá)終點(diǎn)時，小龍距離終點(diǎn)還有225米；②小明的速度是300米/分；③小龍?zhí)崴偾暗乃俣仁?00米/分；④比賽全程為1 500米.其中正確的是( )

A. ①②③ B. ②③④

C. ①②④ D. ①③④

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同步練習(xí)冊答案