Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（10，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，5）．直線m過點(diǎn)A且垂直于x軸．點(diǎn)p在線段OA上運(yùn)動（含O、A），點(diǎn)Q是直線m上的動點(diǎn)，且線段PQ=AB．問點(diǎn)P、Q在運(yùn)動過程中是否存在使△ABO和△QPA全等情況？如果存在請求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；不存在請說明理由．

Answer 1

存在．有以下幾種情況：
①P和O重合，PQ=AB時(shí)，
∵在△BOA和△QAP中

AQ=OB ∠BPA=∠QAP OA=OP

，
∴△BOA≌△QAP（SAS），
此時(shí)Q的坐標(biāo)是在x軸的上方時(shí)，Q的坐標(biāo)是（10，5），P（0，0）；
在x軸的下方時(shí)Q的坐標(biāo)是（10，-5），P（0，0）；
②同理：當(dāng)AP=OB=5，AQ=OA=10時(shí)，如圖
△PAQ≌△OBA（SAS），
此時(shí)Q的坐標(biāo)是（10，10），P（5，0）或（10，-10），P（5，0）．