Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是斜邊AB上的中點(diǎn)，AE=CE，BF∥AC.

(1)求證：△AOE≌△BOF；

(2)求證：四邊形BCEF是矩形.

 

Answer 1

【答案】

（1）從BF∥AC入手證明△AOE≌△BOF（ASA）即可。

（2）根據(jù)（1）所證結(jié)果求值四邊形CEFB對邊相等且一個角為直角。

【解析】

試題分析：證明：(1)∵BF∥AC

∴∠A＝∠OBF     

∵AO＝BO，

∠AOE＝∠BOF      

∴△AOE≌△BOF     

(2)∵△AOE≌△BOF

∴AE＝BF     

∵AE＝CE

∴CE＝BF     

又∵CE∥BF

∴四邊形BCEF是平行四邊形   

又∵∠C＝90°

∴四邊形BCEF是矩形

考點(diǎn)：全等三角形的判定于性質(zhì)

點(diǎn)評：本題難度中等，主要考查學(xué)生對全等三角形判定的掌握及矩形性質(zhì)的掌握。