Question

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，如果DE∥BC，且DE= BC．

（1）如果AC=6，求CE的長(zhǎng)；
（2）設(shè) = ， = ，求向量 （用向量 、 表示）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由DE∥BC，得

△ADE∽△ABC， ．

又DE= BC且AC=6，得

AE= AC=4，

CE=AC﹣AE=6﹣4=2

（2）

解：如圖

，

由DE∥BC，得

△ADE∽△ABC， ．

又AC=6且DE= BC，得

AE= AC，AD= AB．

= = ， = = ．

= ﹣ = ﹣

【解析】（1）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得AE的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案；（2）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得AE，AD的長(zhǎng)，根據(jù)向量的減法運(yùn)算，可得答案．
【考點(diǎn)精析】利用相似三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形；相似三角形的判定方法:兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似； 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）．