Question

17．等腰三角形的周長(zhǎng)是50，一腰上的中線分得兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)是32和22．則腰長(zhǎng)為20或$\frac{40}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，分兩種情況進(jìn)行討論，從而可以解答本題．

解答 解：如右圖所示，AB=AC，CD是△ABC的中線，
設(shè)AC=2a，
當(dāng)△ACD的周長(zhǎng)等于32，△CBD的周長(zhǎng)等于22時(shí)，
則AC+AD+CD=32，CB+BD+CD=22，
∵CD是△ABC的中線，AB=AC，AC+BC+AB=50，
∴AD=BD，
∴（AC+AD+CD）+（CB+BD+CD）=54，
∴CD=2，
∴2a+a+2=32，得a=10，
∴2a=20；
當(dāng)△ACD的周長(zhǎng)等于22，△CBD的周長(zhǎng)等于32時(shí)，
AC+AD+CD=22，CB+BD+CD=32，
∵CD是△ABC的中線，AB=AC，AC+BC+AB=50，
∴AD=BD，
∴（AC+AD+CD）+（CB+BD+CD）=54，
∴CD=2，
∴2a+a+2=22，得a=$\frac{20}{3}$，
∴2a=$\frac{40}{3}$；
故答案為：20或$\frac{40}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．