Question

15．一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角是（　�。�

• A． 120°
• B． 180°
• C． 240°
• D． 300°

Answer 1

分析 根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍得到圓錐底面半徑和母線長(zhǎng)的關(guān)系，根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)即可求得圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)．

解答 解：設(shè)底面圓的半徑為r，側(cè)面展開(kāi)扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度．
由題意得S_底面面積=πr²，
l_{底面周長(zhǎng)}=2πr，
S_扇形=3S_底面面積=3πr²，
l_{扇形弧長(zhǎng)}=l_{底面周長(zhǎng)}=2πr．
由S_扇形=$\frac{1}{2}$l_{扇形弧長(zhǎng)}×R得3πr²=$\frac{1}{2}$×2πr×R，
故R=3r．
由l_{扇形弧長(zhǎng)}=$\frac{nπR}{180}$得：
2πr=$\frac{nπ×3r}{180}$解得n=120°．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐的計(jì)算，通過(guò)圓錐的底面和側(cè)面，結(jié)合有關(guān)圓、扇形的一些計(jì)算公式，重點(diǎn)考查空間想象能力、綜合應(yīng)用能力．熟記圓的面積和周長(zhǎng)公式、扇形的面積和兩個(gè)弧長(zhǎng)公式并靈活應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵．