Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)O，以O為圓心的⊙O與AC相切于點(diǎn)D．

（1）求證：⊙O與BC相切；

（2）當(dāng)AC=3，BC=6時(shí)，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)2.

【解析】分析：（1）過點(diǎn)O作OF⊥BC，垂足為F，連接OD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出OF=OD，繼而可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)S△ABC=S△AOC+S△BOC，可得出⊙O的半徑．

詳解：（1）證明：過點(diǎn)O作OF⊥BC，垂足為F，連接OD，

∵AC是圓的切線，

∴OD⊥AC，

又∵OC為∠ACB的平分線，

∴OF=OD，即OF是⊙O的半徑，

∴BC與⊙0相切；

（2）S△ABC=S△AOC+S△BOC，即AC×BC=AC×OD+BC×OF，

∵OF=OD=r，

∴r（AC+BC）=18，

解得：r=2．

即⊙O的半徑為2．