【題目】已知：如圖，點(diǎn)E、F分別是AB和CD上的點(diǎn)，DE、AF分別交BC于G、H，∠A=∠D，∠1=∠2，試說(shuō)明∠B=∠C．

閱讀下面的解題過(guò)程，在橫線(xiàn)上補(bǔ)全推理過(guò)程或依據(jù)．

解：∵∠1=∠2（已知）

∠2=∠3（對(duì)頂角相等）

∴∠1=∠3（等量代換）

∴AF∥DE（ ）

∴∠4=∠D（ ）

又∵∠A=∠D（已知）

∴∠4=∠A（ ）

∴ （ ）

∴∠B=∠C（ ）

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：由已知條件和對(duì)頂角相等得出∠2=∠3，得出AF∥DE，得出同位角相等∠4=∠D，再由已知條件得出∠4=∠A，證出AB∥CD，然后由平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解：∵∠1=∠2（已知），

∠1=∠3（對(duì)頂角相等），

∴∠2=∠3（等量代換），

∴AF∥DE（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），

∴∠4=∠D（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），

又∵∠A=∠D（已知），

∴∠4=∠A（等量代換），

∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），

∴∠B=∠C（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．3 B．4 C．5 D．6

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A．∠A=∠C﹣∠B

B．a(chǎn)：b：c=2：3：4

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D．a(chǎn)=，b=，c=1

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（1）證明：四邊形ADCE為菱形；

（2）證明：DE=BC．

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C. 三邊上高的交點(diǎn) D. 三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)

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