Question

如圖，在相距60km的兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B之間，有一近似圓形的湖泊，其半徑為15km，圓心O恰好位于A、B連線的中點(diǎn)處．現(xiàn)要繞過(guò)湖泊從A城到B城，假設(shè)除湖泊外，所有的地方均可行走，如路線：線段AC→弧CD→線段DB，其中C、D在直線AB上．則最短的行走路線的長(zhǎng)度是

 

．

Answer 1

分析：可分別過(guò)點(diǎn)A，B作圓的切線，求解AE，BF與弧EF即為最短路徑．

解答：解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)A，B作圓的切線AE，BF，連接OE，OF，
由題意，則AB=60，又圓半徑為15，即OF=15，OB=30，
∴∠B=30°，同理，∠A=30°，∴∠EOF=60°
∴弧EF=

1

3

CD弧=

1

3

×15π=5πkm
∴在Rt△AOE中，AE=

3

OE=15

3

km，同理，BF=15

3

km，
∴最短行走路徑為（5π+30

3

）km．

點(diǎn)評(píng)：此題涉及的知識(shí)點(diǎn)有：切線和直角三角形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)的計(jì)算，找出此題的最短路徑是解題的關(guān)鍵．