Question

42、在△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R，S，PR=PS，AQ=PQ，則下面三個結(jié)論：①AS=AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正確的是

①②

．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，和全等三角形的判定，可證Rt△ASP≌Rt△ARP，得AS=AR；∠PAR=∠PAQ，可證PQ∥AR．

解答：解：連接AP
在Rt△ASP和Rt△ARP中
PR=PS，PA=PA
所以Rt△ASP≌Rt△ARP
所以①AS=AR正確
因為AQ=PQ
所以∠QAP=∠QPA
又因為Rt△ASP≌Rt△ARP
所以∠PAR=∠PAQ
于是∠RAP=∠QPA
所以②PQ∥AR正確
③△BRP≌△CSP，根據(jù)現(xiàn)有條件無法確定其全等．
故填①②．

點評：此題考查了到角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定和平行線的判定定理；正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．