【題目】小晗家客廳里裝有一種三位單極開關(guān)，分別控制著A（樓梯）、B（客廳）、C（走廊）三盞電燈，在正常情況下，小晗按下任意一個開關(guān)均可打開對應(yīng)的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開．因剛搬進(jìn)新房不久，不熟悉情況．

（1）若小晗任意按下一個開關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是多少？
（2）若任意按下一個開關(guān)后，再按下另兩個開關(guān)中的一個，則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少？請用樹狀圖法或列表法加以說明．

【答案】
（1）解：∵小晗家客廳里裝有一種三位單極開關(guān)，分別控制著A（樓梯）、B（客廳）、C（走廊）三盞電燈，

∴小晗任意按下一個開關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是：


（2）解：畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，正好客廳燈和走廊燈同時亮的有2種情況，

∴正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是： = ．


【解析】（1）小晗家客廳里裝有一種三位單極開關(guān)，分別控制著A（樓梯）、B（客廳）、C（走廊）三盞電燈，任意按下一個開關(guān)，一共有三種可能，但正好是樓梯燈亮的只有一種可能，根據(jù)等可能事件的概率公式可求出結(jié)果；（2）若任意按下一個開關(guān)后，再按下另兩個開關(guān)中的一個，列出樹狀圖，一共有6種可能，但出現(xiàn)客廳燈和走廊燈同時亮的有兩種可能，由此就可以求出正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率。
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用列表法與樹狀圖法，掌握當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年元旦期間，某超市打出促銷廣告，如下表所示：

一次性所購物品的原價

優(yōu)惠辦法

不超過200元

沒有優(yōu)惠

超過200元，但不超過600元

全部按九折優(yōu)惠

超過600元

其中600元仍按九折優(yōu)惠，超過600元部分按8折優(yōu)惠

（1）小張一次性購買物品的原價為400元，則實(shí)際付款為 元；

（2）小王購物時一次性付款580元，則所購物品的原價是多少元？

（3）小趙和小李分別前往該超市購物，兩人各自所購物品的原價之和為1200元，且小李所購物品的原價高于小趙，兩人實(shí)際付款共1074元，則小趙和小李各自所購物品的原價分別是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE．過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P．若AE=AP=1，PB=．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點(diǎn)B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球．其中籃球的單價比足球的單價多40元，用1500元購進(jìn)的籃球個數(shù)與900元購進(jìn)的足球個數(shù)相等．

（1）籃球和足球的單價各是多少元？

（2）該校打算用1000元購買籃球和足球，問恰好用完1000元，并且籃球、足球都買有的購買方案有哪幾種？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．

(1)請和兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積．

方法1：__方法2：___

(2)觀察圖②請你寫出下列三個代數(shù)式；mn之間的等量關(guān)系；

(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系，解決如下問題：

①已知：求的值．

②已知：，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合題，如圖，正方形ABCD。
（1）請?jiān)趫D①中作兩條直線，使它們將正方形ABCD的面積三等分；

（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，在圖②中過頂點(diǎn)A作兩條直線，使它們將矩形ABCD的面積三等分，井說明理由；

（3）如圖③，農(nóng)博園有一塊不規(guī)則的五邊形ABCDE空地，其中AB∥CD、AE∥BC，AB=AC=100米，AE=160米，BC=120米，CD=62.5米，根據(jù)視覺效果和花期特點(diǎn)，農(nóng)博園設(shè)計(jì)部門想在這片空地種上等面積的三種不同的花，要求從入口A點(diǎn)處修兩條筆直的小路（小路的面積忽略不計(jì)）方便游客賞花，兩條小路將這塊地面積三等分．請通過計(jì)算畫圖說明其設(shè)計(jì)部們能否實(shí)現(xiàn)，若能實(shí)現(xiàn)請確定小路盡頭的位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，射線OM上有一動點(diǎn)P．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，∠CPD與∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由

（2）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請你直接寫出∠CPD與∠α、∠β之間的何數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（，0），（3，0）．現(xiàn)將線段AB向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到線段AB的對應(yīng)線段CD，連接AC，BD．

（1）點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為_______， ________，并求出四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC；

（2）在y軸上存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，且S△PAB =S四邊形ABDC，求出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）若點(diǎn)Q為線段BD上一點(diǎn)（不與B，D兩點(diǎn)重合），則的值______（填“變”或“不變”）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，.點(diǎn)是射線上一動點(diǎn)(與點(diǎn)不重合)，、分別平分和、分別交射線于點(diǎn)，.

(1)①的度數(shù)是________；

②，________；

(2)求的度數(shù)；

(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時，與之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化?若不變化，請寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律.

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