Question

如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1， 4）和（4， 4），拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為_______。

Answer 1

8．

【解析】

試題分析：當(dāng)C點(diǎn)橫坐標(biāo)最小時，拋物線頂點(diǎn)必為A（1，4），根據(jù)此時拋物線的對稱軸，可判斷出CD間的距離；當(dāng)D點(diǎn)橫坐標(biāo)最大時，拋物線頂點(diǎn)為B（4，4），再根據(jù)此時拋物線的對稱軸及CD的長，可判斷出D點(diǎn)橫坐標(biāo)最大值．

試題解析：當(dāng)點(diǎn)C橫坐標(biāo)為-3時，拋物線頂點(diǎn)為A（1，4），對稱軸為x=1，此時D點(diǎn)橫坐標(biāo)為5，則CD=8；

當(dāng)拋物線頂點(diǎn)為B（4，4）時，拋物線對稱軸為x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；

由于此時D點(diǎn)橫坐標(biāo)最大，

故點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為8．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：二次函數(shù) 定義：
一般地，如果（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x 的二次函數(shù)。
①所謂二次函數(shù)就是說自變量最高次數(shù)是2;
②二次函數(shù)（a≠0）中x、y是變量，a，b，c是常數(shù)，自變量x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，b和c可以是任意實(shí)數(shù)，a是不等于0的實(shí)數(shù)，因?yàn)閍=0時，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數(shù)，若b=0，則y=c是一個常數(shù)函數(shù)。
③二次函數(shù)（a≠0）與一元二次方程（a≠0）有密切聯(lián)系，如果將變量y換成一個常數(shù)，那么這個二次函數(shù)就是一個一元二次函數(shù)。 二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；
（2）頂點(diǎn)式： （a，h，k是常數(shù)，a≠0）
（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時，即對應(yīng)二次好方程有實(shí)根x₁和x₂存在時，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。

二次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：
①函數(shù)的關(guān)系式是整式；
②自變量的最高次數(shù)是2；
③二次項(xiàng)系數(shù)不等于零。 二次函數(shù)的判定：
二次函數(shù)的一般形式中等號右邊是關(guān)于自變量x的二次三項(xiàng)式；
當(dāng)b=0，c=0時，y=ax²是特殊的二次函數(shù)；
判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡整理（去括號、合并同類項(xiàng)）后，能寫成（a≠0）的形式，那么這個函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是。 試題屬性

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