Question

【題目】如圖，己知△ABC ， 任取一點O ， 連AO ， BO ， CO ， 并取它們的中點D ， E ， F ， 得△DEF ， 則下列說法正確的個數(shù)是（　�。�
①△ABC與△DEF是位似圖形； ②△ABC與△DEF是相似圖形；
③△ABC與△DEF的周長比為1：2；④△ABC與△DEF的面積比為4：1.
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：根據(jù)位似性質(zhì)得出①△ABC與△DEF是位似圖形，②△ABC與△DEF是相似圖形，
∵將△ABC的三邊縮小的原來的 ，
∴△ABC與△DEF的周長比為2：1，
故③選項錯誤，
根據(jù)面積比等于相似比的平方，
∴④△ABC與△DEF的面積比為4：1.
故選C.
分析：根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出①△ABC與△DEF是位似圖形進而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出 ②△ABC與△DEF是相似圖形，再根據(jù)周長比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案.
【考點精析】本題主要考查了位似變換的相關知識點，需要掌握它們具有相似圖形的性質(zhì)外還有圖形的位置關系（每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一個點—位似中心）才能正確解答此題．