Question

【題目】數(shù)學(xué)課上，王老師布置如下任務(wù)：

如圖1，△ABC中，BC＞AB＞AC，在BC邊上取一點(diǎn)P，使∠APC=2∠ABC．

小路的作法如下，如圖2：

①作AB邊的垂直平分線，交BC于點(diǎn)P；

②連結(jié)AP．

所以，∠APC=2∠ABC．

小路的作圖依據(jù)是_____．

Answer 1

【答案】線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；等腰三角形兩底角相等；三角形的一個(gè)外角等于于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和

【解析】分析：先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得：，再由等腰三角形的性質(zhì)得：，最后利用外角的性質(zhì)得： 等量代換可得結(jié)論．

詳解：∵PQ是AB的垂直平分線，

∴AP=BP(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)，

∴∠B=∠BAP(等腰三角形兩底角相等)，

∵∠APC=∠B+∠BAP(三角形的一個(gè)外角等于于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和)，

∴∠APC=2∠ABC，

故答案為：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；等腰三角形兩底角相等；三角形的一個(gè)外角等于于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.