【題目】如圖，已知∠MON=25°，矩形ABCD的邊BC在OM上，對(duì)角線AC⊥ON．

（1）求∠ACD度數(shù)；

（2）當(dāng)AC=5時(shí)，求AD的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，結(jié)果精確到0.1）

【答案】(1) 25°；（2）2.1.

【解析】試題分析：（1）延長(zhǎng)AC交ON于點(diǎn)E，如圖，利用互余計(jì)算出∠OCE=65°，再利用對(duì)頂角相等得到∠ACB=∠OCE=65°，再根據(jù)∠ACD=90°-∠ACB即可解決問(wèn)題；

（2）接著在Rt△ABC中利用∠ACB的余弦可計(jì)算出BC，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到AD的長(zhǎng).

試題解析：（1）延長(zhǎng)AC交ON于點(diǎn)E，如圖，

∵AC⊥ON，

∴∠OEC=90°，

在Rt△OEC中，

∵∠O=25°，

∴∠OCE=65°，

∴∠ACB=∠OCE=65°，

∴∠ACD=90°﹣∠ACB=25°

（2）∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，AD=BC，

在Rt△ABC中，∵cos∠ACB=，

∴BC=ACcos65°=5×0.42=2.1，

∴AD=BC=2.1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，直線，直線與直線、分別相交于、兩點(diǎn)，直線與直線、分別相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)（不與、兩點(diǎn)重合）.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有：，請(qǐng)說(shuō)明理由：

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，、、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由：

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，、、之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系（只需直接給出結(jié)論）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：(1)當(dāng)線段AB平行于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A1B1，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB

___A1B1；

(2)當(dāng)線段AB傾斜于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A2B2，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB___A2B2；

(3)當(dāng)線段AB垂直于投影面P時(shí)，它的正投影是______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年“五一節(jié)”前，某商場(chǎng)用60萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)某種商品，該商品有甲、乙兩種包裝共500件，其中每件甲包裝中有75個(gè)A種產(chǎn)品，每個(gè)A產(chǎn)品的成本為12元；每件乙包裝中有100個(gè)B產(chǎn)品，每個(gè)B種產(chǎn)品的成本為14元．商場(chǎng)將A產(chǎn)品標(biāo)價(jià)定為每個(gè)18元，B產(chǎn)品標(biāo)價(jià)定為每個(gè)20元．

（1）甲、乙兩種包裝的產(chǎn)品各有多少件？

（2）“五一節(jié)”商場(chǎng)促銷，將A產(chǎn)品按原定標(biāo)價(jià)打9折銷售，B種產(chǎn)品按原定標(biāo)價(jià)打8.5折銷售，“五一節(jié)”期間該產(chǎn)品全部賣完，該商場(chǎng)銷售該商品共獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以A點(diǎn)為圓心，以相同的長(zhǎng)為半徑作弧，分別與射線AM，AN交于B，C兩點(diǎn)，連接BC，再分別以B，C為圓心，以相同長(zhǎng)（大于BC）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D，連接AD，BD，CD．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A. AD平分∠MAN B. AD垂直平分BC

C. ∠MBD=∠NCD D. 四邊形ACDB一定是菱形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．

（1）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出圖形，并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)_____；

（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，直接寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A″的坐標(biāo)_____；

（3）請(qǐng)直接寫出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的所有可能的坐標(biāo)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△ADE，連接BD，CE交于點(diǎn)F.

(1)求證：△AEC≌△ADB；

(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí)，求BF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)F、G在AB上，且AF=FG=BG=DE=CE。以A、B、C、D、E、F、G這7個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)為頂點(diǎn)的三角形中，面積最小的三角形有_________個(gè)，面積最大的三角形有__________個(gè)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD，AB∥CD，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AC、AE，AE交CD于點(diǎn)F，∠1=∠2，∠3=∠4．

證明：

（1）∠BAE=∠DAC；

（2）∠3=∠BAE；

（3）AD∥BE．

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