Question

【題目】已知，與兩角的角平分線交于點(diǎn)，是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交射線，，于點(diǎn)，，．

（1）如圖1，若，，，求的度數(shù)；

（2）如圖2，若，請(qǐng)?zhí)剿?/span>與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，請(qǐng)直接寫出，與這三個(gè)角之間滿足的數(shù)量關(guān)系：_________________________________．

Answer 1

【答案】（1）；（2），證明詳見解析；（3）或

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)即可求解；

（2）設(shè)，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合四邊形內(nèi)角和定理即可求解；

（3）分點(diǎn)P在線段BD上和點(diǎn)P在線段BD的延長線上兩種情況討論即可求解．

（1）∵PA、PB是∠BAM、∠ABN的角平分線，

∴∠BAP=∠PAE=∠BAM=，

∠ABP=∠PBE=∠ABN=，

∴∠BPC=∠BAP+∠ABP=；

（2），理由如下：

∵PA、PB是∠BAM、∠ABN的角平分線，

∴設(shè)，，

∵，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴；

（3）∵PA、PB是∠BAM、∠ABN的角平分線，

∴設(shè)，，

∵，

∴，

如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，

，

∴；

如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長線上時(shí)，

，即，

∴，

即；