Question

某商場(chǎng)籌集到資金6.5萬(wàn)元，用于一次性購(gòu)進(jìn)冰箱、洗衣機(jī)共30臺(tái)根據(jù)市場(chǎng)需求這些冰箱、洗衣機(jī)可以全部銷售全部銷售后利潤(rùn)不少于7500元其中冰箱、洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)見(jiàn)下表：

	冰箱	洗衣機(jī)
進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）	2650	1800
售價(jià)（元/臺(tái)）	3000	2000

設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)冰箱x臺(tái)冰箱、洗衣機(jī)全部銷售后公司獲得的利潤(rùn)為y元．
（1）試寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）商場(chǎng)有哪幾種購(gòu)進(jìn)買冰箱、洗衣機(jī)的方案可供選擇？
（3）選擇哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）y=（冰箱售價(jià)-冰箱進(jìn)價(jià)）x+（洗衣機(jī)售價(jià)-洗衣機(jī)進(jìn)價(jià)）×（30-x）；
（2）根據(jù)用于一次性購(gòu)進(jìn)冰箱、洗衣機(jī)共30臺(tái)，總資金為6.5萬(wàn)元，總的銷售后利潤(rùn)不少于7500元．可得到兩個(gè)一元一次不等式，求出滿足題意的x正整數(shù)值即可；
（3）利用y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=150x+6000的增減性來(lái)選擇哪種方案獲利最大，并求此時(shí)的最大利潤(rùn)即可．
解答：解：（1）y=（3000-2650）x+（2000-1800）（30-x）=150x+6000；
（2）依題意，有，
即，
∴10≤x≤12．
∵x為整數(shù)，∴x=10，11，12、
即商場(chǎng)有三種方案可供選擇：
方案1：購(gòu)冰箱10臺(tái)，購(gòu)洗衣機(jī)20臺(tái)；
方案2：購(gòu)冰箱11臺(tái)，購(gòu)洗衣機(jī)19臺(tái)；
方案3：購(gòu)冰箱12臺(tái)，購(gòu)洗衣機(jī)18臺(tái)；
（3）∵k=150＞0，
∴一次函數(shù)y隨x的增大而增大，
即當(dāng)x=12時(shí)，y有最大值，y_最大=150×12+6000=7800元．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)和不等式組的實(shí)際應(yīng)用，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義，屬于中檔題．