【題目】如圖，已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為邊CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE交邊AB于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)AC交DE于點(diǎn)G，且 = ．
（1）求證：AB∥CD；
（2）如果AD2=DGDE，求證： = ．

【答案】
（1）證明：∵AD∥BC，

∴△ADG∽△CEG，

∴ ，

∵ = ，

∴ ，

∴AB∥CD


（2）證明：∵AD∥BC，

∴△ADG∽△CEG，

∴ ，

∴ = ，

∴ = ，

∵AD2=DGDE，

∴ = ，

∵AD∥BC，

∴ = ，

∴ = ．


【解析】（1）由AD∥BC，得到△ADG∽△CEG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到 ，根據(jù)等式的性質(zhì)得到 = ，等量代換即可得到結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，∠ABC=45°，AD=AP=2，AB=DP=2 ，E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線(xiàn)段PB上．
（Ⅰ）求證：AD⊥PC；
（Ⅱ）當(dāng)三棱錐B﹣EFC的體積等于四棱錐P﹣ABCD體積的 時(shí)，求 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB= ，把△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與AB邊上的點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)E，則點(diǎn)A，E之間的距離為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinB= ，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∠DOE=∠A，當(dāng)∠DOE以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)時(shí)，OD交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，交邊CB于點(diǎn)M，OE交線(xiàn)段BM于點(diǎn)N．

（1）當(dāng)CM=2時(shí)，求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)；
（2）設(shè)CM=x，BN=y，試求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；
（3）如果△OMN是以O(shè)M為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段CM的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D在邊BC上，將△ABD沿著直線(xiàn)AD翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處，如果B1D⊥AC，那么BD= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將筆記本電腦放置在水平桌面上，顯示屏OB與底板OA夾角為115°（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2；使用時(shí)為了散熱，在底板下面墊入散熱架O′AC后，電腦轉(zhuǎn)到AO′B′的位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4，已知OA=0B=20cm，B′O′⊥OA，垂足為C．
（1）求點(diǎn)O′的高度O′C；（精確到0.1cm）
（2）顯示屏的頂部B′比原來(lái)升高了多少？（精確到0.1cm）
（3）如圖4，要使顯示屏O′B′與原來(lái)的位置OB平行，顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)多少度？ 參考數(shù)據(jù)：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.146．cot65°=0.446）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE= AD，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC，交EC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．
（1）設(shè) = ， = ，用 、 的線(xiàn)性組合表示 ；
（2）求 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接DE，若S△ADE=1，則四邊形DBCE的面積S△DBCE= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中（AD＞AB），點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE=DA，AF⊥DE，垂足為點(diǎn)F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是（　�。�

A.△AFD≌△DCE
B.AF= AD
C.AB=AF
D.BE=AD﹣DF

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