【題目】如圖，正方形中，，點在邊上，且．將沿對折至，延長交邊于點．連結、．下列結論：①；②；③是正三角形；④的面積為90．其中正確的是______(填所有正確答案的序號)．

【答案】①②④

【解析】

①根據折疊的性質可以得到∠B=∠AFG=90°，AB=AF，AG=AG，根據HL定理即可證明兩三角形全等；

②不妨設BG=FG=x，（x＞0），則CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，利用勾股定理即可列方程求得；

③利用②得出的結果，結合折疊的性質求得答案即可；

④根據三角形的面積公式可得：S△FGC=S△EGC，即可求解．

解：如圖：

在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠C=90°，

又∵△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G

∴∠AFG=∠AFE=∠D=90°，AF=AD，

即有∠B=∠AFG=90°，AB=AF，AG=AG，

在直角△ABG和直角△AFG中，

AB=AF，AG=AG，

∴△ABG≌△AFG；正確．

∵AB=30，點E在邊CD上，且CD=3DE，

∴DE=FE=10，CE=20，

不妨設BG=FG=x，（x＞0），

則CG=30-x，EG=10+x，

在Rt△CEG中，（10+x）2=202+（30-x）2

解得x=15，于是BG=GC=15；正確．

∵BG=GF=CG，

∴△CFG是等腰三角形，

∵BG=AB，

∴∠AGB≠60°，

則∠FGC≠60°，

∴△CFG不是正三角形．錯誤．

∵，

∴，

∴S△FGC=S△EGC=××20×15=90．正確．

正確的結論有①②④．

故答案為：①②④．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一張足夠大的紙板上截取一個面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD，如圖1，再在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體紙盒，底面為矩形EFGH，如圖2．設小正方形的邊長為x厘米．

（1）當矩形紙板ABCD的一邊長為90厘米時，求紙盒的側面積的最大值；

（2）當EH：EF＝7：2，且側面積與底面積之比為9：7時，求x的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像過點和點，以線段為邊在第一象限內作等腰直角△ABC，使

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）求出點的坐標

（3）點是軸上一動點，當最小時，求點的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小張在自家土地上平整出了一塊苗圃，并將這塊苗圃分成了四個長方形區(qū)域，其尺寸如圖所示（圖中長度單位：米），小張計劃在這四個區(qū)域上按圖中所示分別種植草本花卉 1 號、2 號、3 號、4 號．

（1）用式子表示這塊苗圃的總面積；

（2）已知種植草本花卉 1 號、2 號、3 號、4 號的成本分別是每平方米 4 元、6 元、8 元、10 元．

①用式子表示小張在這塊苗圃上種植草本花卉的總成本；

②當 a=9 時，求小張在這塊苗圃上種植草本花卉的總成本．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，，并且滿足.一動點從點出發(fā)，在線段上以每秒個單位長度的速度向點移動；動點從點出發(fā)在線段上以每秒個單位長度的速度向點運動，點分別從點同時出發(fā)，當點運動到點時，點隨之停止運動.設運動時間為(秒)

(1)求兩點的坐標；

(2)當為何值時，四邊形是平行四邊形？并求出此時兩點的坐標.

(3)當為何值時，是以為腰的等腰三角形？并求出此時兩點的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+mx+n與x軸相交于點A、B兩點，過點B的直線y=x+b交拋物線于另一點C（－5,6），點D是線段BC上的一個動點（點D與點B、C不重合），作DE∥AC，交該拋物線于點E，

（1）求m,n,b的值；

（2）求tan∠ACB；

（3）探究在點D運動過程中，是否存在∠DEA=45°，若存在，則求此時線段AE的長；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖 ，已知B C=90 ，AEED，ABCE ，點F是AD的中點．說明EF與AD垂直的理由．

解：因為 AEED （已知），

所以AED=90 （垂直的意義）．

因為AECBBAE （ ），

即AEDDECBBAE ．

又因為B=90 （已知），

所以BAECED （等式性質）．

在△ ABE 與△ ECD 中，

BC（已知），ABEC（已知），BAECED，

所以△ ABE≌△ECD （ ），

得 （ 全等三角形的對應邊相等），

所以△AED 是等腰三角形．

因為 （已知），

所以 EFAD （ ）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是A（1，3），與x軸的一個交點是B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：

①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；③拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；④當1＜x＜4時，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正確的結論是　 　．（只填寫序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線,AD、CE相交于點F.

(1)請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關系(不需證明);

(2)如圖②,如果∠ACB不是直角,其他條件不變,那么在(1)中所得的結論是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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