Question

【題目】如圖，直線相交于，在直線上分別取點,使，分別過點A，B作直線的垂線，垂足分別為，直線與交于，設．

（1）求證：；

（2）小明說，不論是銳角還是鈍角，點都在的平分線上，你認為他說的有道理嗎？并說明理由．

（3）連接，當與三角板的形狀相同時，直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）小明的說法正確．見解析；（3）60°，120°，90°．

【解析】

（1）通過證明即可得證；

（2）由（1）得OC＝OD，再利用角平分線的判定即可得證；

（3）連接，當與三角板的形狀相同時，的銳角可能為30°，60°，45°，再證∠COE＝∠DOE，最后利用對頂角相等即可求得答案．

（1）證明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，

∴∠ACO＝∠BDO＝90°

在與中，

（AAS），

（2）由（1）可知，

，

又∵，

點在的平分線上，

與是銳角還是鈍角沒有關系，

∴不論是銳角還是鈍角,點都在的平分線上．

∴小明的說法正確．

（3）如圖，由（2）得OE平分∠CED，

∴∠CEO＝∠OED，

又∵∠ECO＝∠ODE＝90°，

∴∠COE＝∠DOE，

∴＝∠COD＝2∠COE，

當∠COE＝30°時，＝60°，

當∠COE＝60°時，＝120°，

當∠COE＝45°時，＝90°，

綜上所述，的值為：60°，120°，90°．