Question

【題目】如圖，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC,DC=EC,若AC=3，CE=4，則AD2+BE2=__________．

Answer 1

【答案】50

【解析】

由△ACE≌△BCD（SAS），推出AE⊥BD，再利用勾股定理即可解決問題．

解：設(shè)AC交BD于點J．

∵AC⊥BC，DC⊥EC，
∴∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACE=∠DCB，
∵AC=BC，DC=EC，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠CAE=∠CBD，
∵∠CBJ+∠BJC=90°，∠BJC=∠AJO，
∴∠JAO+∠AJO=90°，
∴∠AOJ=90°，
∴AE⊥BD，
∵AC=3，EC=4，
∴AB2=32+32=18，DE2=CD2+CE2=32，
∴AD2+BE2=OD2+OA2+OE2+OB2=（OD2+OE2）+（OA2+OB2）=18+32=50．
故答案為：50．