【題目】如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，DE，AB相交于點(diǎn)G，若∠BAC=30°，下列結(jié)論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�

A. ②④ B. ①③ C. ②③④ D. ①③④

【答案】D

【解析】解：∵△ACE是等邊三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC．

∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC．

∵F為AB的中點(diǎn)，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC．故①正確；（含①的只有B和D，它們的區(qū)別在于有沒(méi)有④．它們都是含30°的直角三角形，并且斜邊是相等的）．

∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°．

∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF．

∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS）．

故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=（2m-4）x+3n．

（1）當(dāng)m，n取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？

（2）當(dāng)m，n取何值時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？

（3）當(dāng)m，n取何值時(shí)，函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方？

（4）若圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，求m，n的取值范圍？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為了節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每月每戶用水不超過(guò)10噸的部分，按2元/噸收費(fèi)；超過(guò)10噸的部分按2.5元/噸收費(fèi)．

（1）若黃老師家5月份用水16噸，問(wèn)應(yīng)交水費(fèi)多少元？

（2）若黃老師家6月份交水費(fèi)30元，問(wèn)黃老師家5月份用水多少噸？

（3）若黃老師家7月用水a噸，問(wèn)應(yīng)交水費(fèi)多少元？（用a的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把2.895精確到0.01是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的高，D是AM上的點(diǎn)，以CD為一邊，在CD的下方作等邊△CDE，連結(jié)BE．

（1）填空：∠ACB=____；∠CAM=____；

（2）求證：△AOC≌△BEC；

（3）延長(zhǎng)BE交射線AM于點(diǎn)F，請(qǐng)把圖形補(bǔ)充完整，并求∠BFM的度數(shù)；

（4）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在射線AM上，且在BC下方時(shí)，設(shè)直線BE與直線AM的交點(diǎn)為F．∠BFM的大小是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中面出圖形，井直接寫(xiě)出∠BFM的度數(shù)；若變化，請(qǐng)寫(xiě)出變化規(guī)律．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖四邊形ABCD是菱形，且∠ABC=60，△ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM，則下列五個(gè)結(jié)論中正確的是（　�。�

①若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則AM+CM的最小值1；

②△AMB≌△ENB；

③S四邊形AMBE=S四邊形ADCM；

④連接AN，則AN⊥BE；

⑤當(dāng)AM+BM+CM的最小值為2時(shí)，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2．

A. ①②③ B. ②④⑤ C. ①②⑤ D. ②③⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果方程（a-1）x|a|+3y=5是關(guān)于x，y的二元一次方程，那么a=_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AE∥CD交BC于點(diǎn)E，AE平分∠BAC，AO＝CO，AD＝DC＝2，下面結(jié)論：①AC＝2AB；②AB＝；③S△ADC＝2S△ABE；④BO⊥AE.其中正確的有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解，且這個(gè)分式不可約分，那么我們稱這

個(gè)分式為“和諧分式”.

（1）下列分式:①；②；③；④. 其中是“和諧分式”是 (填寫(xiě)序號(hào)即可)；

（2）若為正整數(shù)，且為“和諧分式”，請(qǐng)寫(xiě)出的值;

（3）在化簡(jiǎn)時(shí)，

小東和小強(qiáng)分別進(jìn)行了如下三步變形:

小東：

小強(qiáng)：

顯然，小強(qiáng)利用了其中的和諧分式, 第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡(jiǎn)單，

原因是： ，

請(qǐng)你接著小強(qiáng)的方法完成化簡(jiǎn).

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