Question

如圖，甲船位于燈塔A的東偏南45°，距離燈塔10海里的E處；乙船位于燈塔A的西偏南30°的B處．計劃甲船沿正西、乙船沿正東方向駛向位于燈塔A的正南方向的點C處會合．甲船按計劃到達，乙船在D點處因遇暗礁被迫停止，乙船經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)D點到燈塔的距離與已經(jīng)航行的距離相同（B、D、C、E在同一直線上）．問此時兩船共行駛了多少海里？

Answer 1

解：∵甲船位于燈塔A的東偏南45°，乙船位于燈塔A的西偏南30°的B處，
∴∠E=45°，∠B=30°，
∵AE=10，
∵sin45°=，
∴AC=5，
∴CE=5，
∵tan30°=，∴BC=5，
∵BD=AD，∴∠ADC=60°，
∵sin60°=，
∴BD=AD=，
BD+CE=5+（海里）
答：此時甲、乙兩船共行駛了（5+）海里．
分析：根據(jù)甲船位于燈塔A的東偏南45°，乙船位于燈塔A的西偏南30°的B處，得出∠E=45°，∠B=30°，再利用銳角三角函數(shù)得出AD，BD，以及EC的長，進而得出答案．
點評：此題主要考查了銳角三角函數(shù)的應用以及方向角問題的應用，根據(jù)已知得出BD=AD，∠ADC=60°是解題關鍵．