Question

【題目】如圖，把一張對面互相平行的紙條折成如圖所示那樣，EF是折痕，若∠EFB=32°，則下列結論正確的有（ ） （1.）∠C′EF=32°（2）∠AEC=116°（3.）∠BGE=64° （4.）∠BFD=116°．

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵AC′∥BD′， ∴∠C′EF=∠EFB=32°，所以（1）正確；
∵∠C′EF=∠FEC，
∴∠C′EC=2×32°=64°，
∴∠AEC=180°﹣64°=116°，所以（2）正確；
∴∠BFD=∠EFD′﹣∠BFE=180°﹣2∠EFB=180°﹣64°=116°，所以（4）正確；
∠BGE=∠C′EC=2×32°=64°，所以（3）正確．
故選D．
根據平行線的性質由AC′∥BD′，得到∠C′EF=∠EFB=32°；根據折疊的性質得∠C′EF=∠FEC，則∠C′EC=2×32°=64°，利用平角的定義得到∠AEC=180°﹣64°=116°；再根據折疊性質有∠BFD=∠EFD′，利用平角的定義得到∠BFD=∠EFD′﹣∠BFE=180°﹣2∠EFB=180°﹣64°=116°；根據平行線性質可得∠BGE=∠C′EC=2×32°．