Question

10．某加油站銷售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元，為了支援我市抗旱救災，加油站決定采取降價措施．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果每桶柴油降價1元，加油站平均每天可多售出2桶．
（1）假設每桶柴油降價x元，每天銷售這種柴油所獲利潤為y元，求y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）每桶柴油降價多少元后出售，農(nóng)機服務站每天銷售這種柴油可獲得最大利潤？此時，與降價前比較，每天銷售這種柴油可多獲利多少元？
（3）請分析并回答該種柴油降價在什么范圍內(nèi)，加油站每天的銷售利潤不低于1200元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)每桶柴油的利潤乘以銷售量等于銷售利潤，可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質，用頂點式表示二次函數(shù)，可以求出最大利用和降價數(shù)；
（3）根據(jù)題意列方程即可得到結論．

解答 解：由題意得（1）y=（40-x）（20+2x）=-2x²+60x+800；

（2）y=-2x²+60x+800=-2（x-15）²+1250，
當x=15時，y有最大值1250，
因此，每桶柴油降價15元后出售，可獲得最大利潤．1250-40×20=450，
因此，與降價前比較，每天銷售這種柴油可多獲利450元；

（3）令y=1200元，則-2x²+60x+800=1200，
解得：x₁=10，x₂=20，
∴當10≤x≤20時，y≥1200（元），
即該柴油降價在10--20元范圍內(nèi)時，加油站每天的銷售利潤不低于1200元．

點評 本題考查的是二次函數(shù)的應用，先根據(jù)銷售量與每桶的利潤求出y與x之間的二次函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質得到最大利潤和對應的x的值．