【題目】如圖,正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別在A(yíng)B、BC上(AE<BE),且∠EOF=90°,OE、DA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M,OF、AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)N,連接MN.
(1)求證:OM=ON.
(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E為OM的中點(diǎn),求MN的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)MN =2.
【解析】
(1)證△OAM≌△OBN即可得;
(2)作OH⊥AD,由正方形的邊長(zhǎng)為4且E為OM的中點(diǎn)知OH=HA=2,HM=4,再根據(jù)勾股定理得OM=2 ,由直角三角形性質(zhì)知MN=OM=2.
(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴OA=OB,∠DAO=45°,∠OBA=45°,
∴∠OAM=∠OBN=135°,
∵∠EOF=90°,∠AOB=90°,
∴∠AOM=∠BON,
∴△OAM≌△OBN(ASA),
∴OM=ON;
(2)如圖,過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AD于點(diǎn)H,
∵正方形的邊長(zhǎng)為4,
∴OH=HA=2,
∵E為OM的中點(diǎn),
∴HM=4,
則OM==2,
∴MN=OM=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直徑為 10cm 的⊙O 中,兩條弦 AB,CD 分別位于圓心的異側(cè),AB∥CD,且,若 AB=8cm,則 CD 的長(zhǎng)為_____cm.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=90°,AD∥BC,BE⊥CD于E交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于F,DC=2AD,AB=BE.
(1)求證:AD=DE.
(2)求證:四邊形BCFD是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)小球,其中紅球3個(gè),黑球2個(gè).
(1)若先從袋中取出x(x>0)個(gè)紅球,再?gòu)拇又须S機(jī)摸出1個(gè)球,將“摸出黑球”記為事件A,若A為必然事件,則x的值為 ;
(2)若從袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球,正好紅球、黑球各1個(gè),用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求這個(gè)事件的概率.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,將菱形折疊,使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線(xiàn)BD上的點(diǎn)G處(不與B、D重合),折痕為EF,若DG=2,BG=6,則BE的長(zhǎng)為______.
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【題目】某景區(qū)商店以2元的批發(fā)價(jià)進(jìn)了一批紀(jì)念品.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每個(gè)定價(jià)3元,每天可以能賣(mài)出500件,而且定價(jià)每上漲0.1元,其銷(xiāo)售量將減少10件.根據(jù)規(guī)定:紀(jì)念品售價(jià)不能超過(guò)批發(fā)價(jià)的2.5倍.
(1)當(dāng)每個(gè)紀(jì)念品定價(jià)為3.5元時(shí),商店每天能賣(mài)出________件;
(2)如果商店要實(shí)現(xiàn)每天800元的銷(xiāo)售利潤(rùn),那該如何定價(jià)?
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【題目】在學(xué)完二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)后,老師讓學(xué)生們說(shuō)出的圖像的一些性質(zhì),小亮說(shuō):“此函數(shù)圖像開(kāi)口向上,且對(duì)稱(chēng)軸是”;小麗說(shuō):“此函數(shù)肯定與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)”;小紅說(shuō):“此函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3)”;小強(qiáng)說(shuō):“此函數(shù)有最小值, ”……請(qǐng)問(wèn)這四位同學(xué)誰(shuí)說(shuō)的結(jié)論是錯(cuò)誤的( )
A. 小亮 B. 小麗 C. 小紅 D. 小強(qiáng)
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在第一象限,軸于,軸于,,,有一反比例函數(shù)圖象剛好過(guò)點(diǎn).
(1)分別求出過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)和過(guò),兩點(diǎn)的一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)直線(xiàn)軸,并從軸出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向軸正方向運(yùn)動(dòng),交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn),交于點(diǎn),交直線(xiàn)于點(diǎn),當(dāng)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(秒).
①問(wèn):是否存在的值,使四邊形為平行四邊形?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由;
②若直線(xiàn)從軸出發(fā)的同時(shí),有一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿射線(xiàn)方向,以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng).是否存在的值,使以點(diǎn),,,為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形;若存在,求出的值,并進(jìn)一步探究此時(shí)的四邊形是否為特殊的平行四邊形;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一座人行天橋引橋部分的示意圖,上橋通道AD∥BE,水平平臺(tái)DE和地面AC平行,立柱BC和地面AC垂直,∠A=37°.已知天橋的高度BC為4.8米,引橋的水平跨度AC為8米,求水平平臺(tái)DE的長(zhǎng)度.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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