Question

【題目】已知，如圖，正比例函數(shù)y=ax的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A（3，2）．

（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)，當x取何值時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？

（3）M（m，n）是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中0＜m＜3，過點M作直線MB∥x軸，交y軸于點B；過點A作直線AC∥y軸交x軸于點C，交直線MB于點D．當四邊形OADM的面積為6時，試說明BM=DM．

Answer 1

【答案】（1）正比例函數(shù)表達式為y=x，反比例函數(shù)表達式為y=；（2）當0＜x＜3時；（3）證明參見解析.

【解析】

試題分析：（1）把A點坐標分別代入兩函數(shù)解析式可求得a和k的值，可求得兩函數(shù)的解析式；（2）由反比例函數(shù)的圖象在正比例函數(shù)圖象的上方可求得對應的x的取值范圍；（3）用M點的坐標可表示矩形OCDB的面積和△OBM的面積，從而可表示出四邊形OADM的面積，可得到方程，可求得M點的坐標，從而可證明結論．

試題解析：（1）∵正比例函數(shù)y=ax的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A（3，2），∴2=3a，2=，解得a=，k=6，∴正比例函數(shù)表達式為y=x，反比例函數(shù)表達式為y=；（2）由圖象可知當兩函數(shù)圖象在直線CD的左側時，反比例函數(shù)的圖象在正比例函數(shù)圖象的上方，∵A（3，2），∴當0＜x＜3時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值；（3）由題意可知四邊形OCDB為矩形，∵M（m，n），A（3，2），∴OB=n，BM=m，OC=3，AC=2，∴S矩形OCBD=OCOB=3n，S△OBM=OBBM=mn，S△OCA=OCAC=3，∴S四邊形OADM=S矩形OCBD﹣S△OBM﹣S△OCA=3n﹣mn﹣3，當四邊形OADM的面積為6時，則有3n﹣mn﹣3=6，又∵M點在反比例函數(shù)圖象上，∴mn=6，∴3n=12，解得n=4，則m=，∵BD=OC=3，∴M為BD中點，∴BM=DM．