【題目】如圖，在直角三角形ABC中，

（1）過點A作AB的垂線與∠B的平分線相交于點D

（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若∠A=30°，AB=2，則△ABD的面積為　 　．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）分別作∠ABC的平分線和過點A作AB的垂線，它們的交點為D點；

（2）利用角平分線定義得到∠ABD=30°，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AD=AB=，然后利用三角形面積公式求解．

（1）如圖，點D為所作；

（2）∵∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．

∵BD為角平分線，∴∠ABD=30°．

∵DA⊥AB，∴∠DAB=90°．在Rt△ABD中，AD=AB=，∴△ABD的面積=×2×=．

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，過A、C、D三點的⊙O交AB于點E，連接DE、CE，∠CDE=∠BCE．

（1）求證：AD=CE；

（2）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）若BC=4，DE=10，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九年級學(xué)生到距離學(xué)校6千米的百花公園去春游，一部分學(xué)生步行前往，20分鐘后另一部分學(xué)生騎自行車前往，設(shè)（分鐘）為步行前往的學(xué)生離開學(xué)校所走的時間，步行學(xué)生走的路程為千米，騎自行車學(xué)生騎行的路程為千米，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）步行的學(xué)生和騎自行車的學(xué)生誰先到達百花公園，先到了幾分鐘？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明進行了以下探索：設(shè)a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均為整數(shù))，則有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.這樣小明就找到了一種把類似a＋b的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法解決下列問題：

(1)當a，b，m，n均為正整數(shù)時，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分別表示a，b，得a＝______________，b＝________；

(2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a，b，m，n填空：

________＋________＝(________＋________)2；

(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值．

(4)試化簡.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校組織“大手拉小手，義賣獻愛心”活動，計劃購買黑白兩種顏色的文化衫進行手繪設(shè)計后出售，并將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子．已知該學(xué)校從批發(fā)市場花4800元購買了 黑白兩種顏色的文化衫200件，每件文化衫的批發(fā)價及手繪后的零售價如表：

批發(fā)價(元)

零售價(元)

黑 色 文化衫

25

45

白 色 文 化 衫

20

35

(1)學(xué)校購進黑.白文化衫各幾件？

(2)通過手繪設(shè)計后全部售出，求該校這次義賣活動所獲利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣10n+25＝0，求m，n的值．

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣10n+25＝0，

∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣10n+25）＝0．

∴（m﹣n）2+（n﹣5）2＝0，

∴m﹣n＝0，n﹣5＝0．

∴n＝5，m＝5．

根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：

（1）已知：x2+2xy+2y2+4y+4＝0，求xy的值；

（2）已知：△ABC的三邊長a，b，c都是正整數(shù)，且滿足：a2+b2﹣16a﹣12b+100＝0，求△ABC的周長的最大值；

（3）已知：△ABC的三邊長是a，b，c，且滿足：a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，試判斷△ABC是什么形狀的三角形并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著智能手機的普及，微信搶紅包已成為春節(jié)期間人們最喜歡的活動之一，某校七年級（1）班班長對全班50名學(xué)生在春節(jié)期間所搶的紅包金額進行統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息回答：

（1）該班同學(xué)所搶紅包金額的眾數(shù)是______，

中位數(shù)是______；

（2）該班同學(xué)所搶紅包的平均金額是多少元？

（3）若該校共有18個班級，平均每班50人，請你估計該校學(xué)生春節(jié)期間所搶的紅包總金額為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，，點是的中點，平分，.

（1）求證：；

（2）若，試判斷的形狀，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,正方形OABC的面積為9,點O為坐標原點,點B在函數(shù)y=（k>0,x>0）的圖像上點P（m,n）是函數(shù)圖像上任意一點,過點P分別作x軸y軸的垂線,垂足分別為E,F.并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面積為S.

(1)求k的值；

(2)當S=時 求p點的坐標；

(3)寫出S關(guān)于m的關(guān)系式.

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